Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Звук

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Звук – это механические волны, распространяющиеся в упругой среде (газе, жидкости, твердом теле) и имеющие частотный диапазон, который способно воспринимать человеческое ухо (от 16 Гц до 20 кГц).

Колебания частиц, которые служат причиной появления механических волн такой частоты, называются акустическими, а раздел физики, изучающий свойства звука и особенности его распространения – акустикой.

Распространение звука в воздухе начинается с колебаний плотности воздуха у поверхности колеблющегося тела. Тело, создающее возмущение плотности среды, называется источником звука. Источниками звука могут быть твердые тела (струна музыкального инструмента, голосовые связки, земная кора, листья деревьев), жидкости (струя воды или волны на поверхности воды) и газы (струи воздуха в музыкальных инструментах, ветер). Колебания плотности воздуха приводят к смещению молекул в соседних слоях, которые, в свою, очередь влияют на своих соседей. Так из одной точки среды в другую происходит передача первоначального возмущения. Звуковая волна вызывает вынужденные колебания барабанной перепонки человеческого уха, которые регистрируются мозгом.

Характеристики звук

Звук распространяется с конечной скоростью. Скорость звука зависит от среды распространения и ее состояния. К примеру, скорость звука в воздухе при температуре {20}^{\circ} \text{C} составляет 330 м/с, а в воде при той же температуре – 1500 м/с.

Звук, издаваемый гармонически колеблющимся телом, называется музыкальным тоном. Шум представляет собой хаотическую смесь музыкальных тонов.

Громкость звука определяется амплитудой колебаний в звуковой волне.

Высота звука зависит от частоты – чем больше частота, тем более высокий звук.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание От вершины айсберга откололась большая глыба льда и упала в воду. Приборы, установленные на корабле и принимающие звук под водой, зарегистрировали всплеск упавшей глыбы на 10 секунд раньше, чем был услышан звук падения дошедший по воздуху. На каком расстоянии от корабля находился айсберг?
Решение В однородной среде звук распространяется с постоянной скоростью, поэтому расстояние, пройденное фронтом звуковой волны в воздухе:

    \[S=v_1t_1\ \]

а расстояние, пройденное фронтом звуковой волны в воде:

    \[S=v_2t_2\ \]

Временной интервал между регистрацией звука приборами и всплеском упавшей глыбы:

    \[\Delta t=t_1-t_2\ \]

поэтому можно записать:

    \[\frac{S}{v_1}-\frac{S}{v_2}=\Delta t;\]

    \[\frac{S\left(v_2-v_1\right)}{v_2v_1}=\Delta t\]

откуда расстояние от айсберга до корабля:

    \[S=\frac{v_2v_1\Delta t}{v_2-v_1}\ \]

По таблицам определяем скорость звука в воздухе при 0^{\circ} \text{C} \quad v_1=340 м/с и скорость звука в воде при той же температуре v_2=1400 м/с.

Вычислим:

    \[S=\frac{1400\cdot 340\cdot 10}{1400-340}=4491\ m\]

Ответ Айсберг находился на расстоянии 4491 м от корабля.
ПРИМЕР 2
Задание В шахту упал камень. Человек услышал звук его падения через 6 с после начала падения. Найти глубину шахты. Скорость звука 332 м/с.
Решение Выполним рисунок, направив координатную ось y по направлению движения камня.

Камень падает равноускоренно с ускорением свободного падения \overline{g}. Глубина падения камня (его y-координата) изменяется со временем по закону:

    \[y=\frac{gt^2}{2}\]

В момент падения камня на дно шахты глубина падения камня будет равна глубине шахты, поэтому можно записать:

    \[\frac{gt^2}{2}=h\ \]

откуда время падения камня:

    \[t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}\ \]

Фронт звуковой волны движется равномерно, поэтому время, за которое звук достигнет человека:

    \[t_2=\frac{h}{v}\ \]

Время, через которое человек услышал звук, равно сумме времен падения камня и движения фронта звуковой волны:

    \[\Delta t=t_1+t_2\]

или

    \[\Delta t=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{v}\]

Из этого уравнения определим глубину шахты h.

Перепишем уравнение, изолировав квадратный корень:

    \[\sqrt{\frac{2h}{g}}=\Delta t-\frac{h}{v}\ \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

    \[\frac{2h}{g}={\Delta t}^2-2\Delta t\frac{h}{v}+\frac{h^2}{v^2}\ \]

Перепишем уравнение в виде:

    \[\frac{h^2}{v^2}-2\Delta t\frac{h}{v}-\frac{2h}{g}+{\Delta t}^2=0\]

умножим обе части уравнения на v^2:

    \[h^2-2\Delta thv-2h\frac{v^2}{g}{+\Delta t}^2v^2=0\]

    \[h^2-2v\left(\Delta t+\frac{v}{g}\right)h{+\Delta t}^2v^2=0\ \]

Мы получили квадратное уравнение относительно h.

Вычислим дискриминант:

    \[D=4v^2{\left(\Delta t+\frac{v}{g}\right)}^2-4{\Delta t}^2v^2=4v^2\left({\Delta t}^2+2\Delta t\frac{v^2}{g^2}\right)-4{\Delta t}^2v^2=8\Delta t\frac{v^3}{g}+4\frac{v^4}{g^2}=\]

    \[=\frac{4v^4}{g^2}\left(\frac{2g\Delta t}{v}+1\right)\]

Глубина шахты:

    \[h=\frac{2v\left(\Delta t+\frac{v}{g}\right)\pm \frac{2v^2}{g}\sqrt{\frac{2g\Delta t}{v}+1}}{2}\]

Выбираем решение, которое удовлетворяет физическому смыслу задачи, и записываем его в виде:

    \[h=v\left(\Delta t+\frac{v}{g}\right)-\frac{v^2}{g}\sqrt{\frac{2g\Delta t}{v}+1}\ \]

Ускорение свободного падения g=9,8 м/с ^{2}

Вычислим:

    \[h=332\cdot \left(6+\frac{332}{9,8}\right)-\frac{{332}^2}{9,8}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 9,8\cdot 6}{332}+1}=160\ m\]

Ответ Глубина шахты 160 м.