Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Мгновенная скорость движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:

    \[    \overline{v} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \overline{s}}{\Delta t} = \overline{r}' (t) \]

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый (\sim 10^{-6} \text{ c}), однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

ПРИМЕР 1
Задание О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях:

1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;

2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;

3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;

4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?

Ответ 1) и 3) – речь идет о средней скорости;

2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

ПРИМЕР 2
Задание Закон движения точки по прямой задается уравнением x(t)=2t^2-5t+1 . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.
Решение Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать:

    \[    v(t)=x'(t) = (2t^2-5t+1)'=4t-5 \]

Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:

v(10)=4 \cdot 10-5=35 м/с

Ответ Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость точки v=35 м/с.
ПРИМЕР 3
Задание Тело движется по прямой так, что его координата x (в метрах) изменяется по закону x(t)=-t^2+10t+2 . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Решение Найдем мгновенную скорость тела:

    \[    v(t)=x'(t) = (-t^2+10t+2)'=-2t+10 \]

В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:

    \[    -2t+10=0 \]

откуда время остановки:

    \[    t = 5 \text{ c} \]

Ответ Тело остановится через 5 секунд после начала движения.