Закон (Сила) Архимеда
Закон Архимеда, формула и определение
Рис.1. Возникновение выталкивающей силы
На рис.1 изображен брусок, погруженный в жидкость. Силы давления со стороны жидкости, действующие на боковые стенки бруска, уравновешивают друг друга. Силы, действующие на нижнее и верхнее основания бруска, определяются глубиной, на которой находятся соответствующие основания. Очевидно, что силы, действующие на нижнее основание бруска, больше. Таким образом, возникновение выталкивающей силы (силы Архимеда) обусловлено различием гидростатических давлений на нижнее и верхнее основания бруска.
Если в состоянии покоя вес тела , то при погружении в жидкость, его вес изменится и станет равным:
Приведенная формулировка закона Архимеда справедлива, если вся поверхность тела соприкасается с жидкостью или если тело плавает в жидкости, или если тело частично погружено в жидкость через свободную (не соприкасающуюся со стенками) поверхность жидкости. Если же часть поверхности тела плотно прилегает к стенке или дну сосуда так, что между ними нет прослойки жидкости, то закон Архимеда неприменим.
Закон Архимеда несправедлив в состоянии невесомости, так как в этом состоянии исчезает различие гидростатических давлений на разных глубинах и, следовательно, выталкивающая сила становится равной нулю.
Примеры решения задач
Задание | Вес тела в воде в 2,7 раза меньше, чем в воздухе. Из какого вещества изготовлено тело? |
Решение | Вес тела в воздухе:
вес тела в воде:
где — плотность жидкости. По условию задачи:
или
Масса тела:
где — плотность вещества, из которого изготовлено тело. Подставим значение массы тела в последнее соотношение, получим:
откуда плотность вещества, из которого изготовлено тело:
По таблицам определяем плотность воды кг/м. Вычислим: кг/м По таблицам определяем вещество с плотностью 1600 кг/м. Это сахар-рафинад. |
Ответ | Искомое вещество сахар-рафинад. |
Задание | Найти массу золота в короне, изготовленной из сплава золота и серебра. Вес короны в воздухе 25,4 Н, в воде — 23,4 Н. |
Решение | Вес короны в воде:
где вес короны в воздухе. Отсюда Архимедова сила:
С другой стороны сила Архимеда:
поэтому можно записать:
Объем короны равен сумме объемов золота и серебра:
Вес короны в воздухе:
откуда масса короны:
Так как масса короны — это сумма масс золота и серебра, можно записать:
С учетом последнего объем короны:
Подставив значение объема в выражение для Архимедовой силы, получим:
откуда масса золота в короне:
По таблицам определяем: плотность воды кг/м; плотность золота кг/м; плотность серебра кг/м. Ускорение свободного падения м/с. Вычислим:
|
Ответ | Масса золота в короне 985 г. |
Задание | Полый железный шар взвешивают в воздухе и керосине. Показания динамометра соответственно равны 2,59 Н и 2,16 Н. Определить объем внутренней полости. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. |
Решение | Выполним рисунок.
При взвешивании шара в воздухе на шар действуют сила тяжести и сила упругости пружины динамометра . Условие равновесия шара в воздухе запишется в виде:
Выберем координатную ось, как показано на рисунке, и спроектируем это векторное равенство на направление выбранной оси:
откуда масса шара:
При взвешивании в керосине на шар действуют сила тяжести , сила упругости пружины динамометра и сила Архимеда . В этом случае условие равновесия шара запишется в виде:
или в проекции на координатную ось:
Подставив в последнее уравнение выражение для массы шара, полученное из первого уравнения, а также учитывая, что сила Архимеда ( — плотность керосина — объем шара), получим:
откуда найдем объем шара:
Объем внутренней полости:
где
(здесь — объем, занимаемый железом, — плотность железа). Поэтому объем полости:
По таблицам определяем плотности веществ: плотность железа кг/м; плотность керосина кг/м. Ускорение свободного падения м/с. Вычислим:
|
Ответ | Объем внутренней полости составляет м. |