Сообщающиеся сосуды

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые имеют связывающие их каналы, заполненные жидкостью.

Другими словами, это сосуды, соединенные ниже поверхности жидкости таким образом, что жидкость может перетекать из одного сосуда в другой (рис.1).

Рис.1. Пример сообщающихся сосудов

Закон сообщающихся сосудов

В сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково и не зависит от формы сосудов. При этом поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне.
Высоты столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:
$\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2\ }{{\rho }_1}\$

Сообщающиеся сосуды широко используются в быту и в технике. Самый обычный чайник или лейка для полива растений — это примеры сообщающихся сосудов. Закон сообщающихся сосудов лежит в основе работы водопровода, различных фонтанов, шлюзах на реках и каналах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см, и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?

Решение

Выполним рисунок.

Пусть $h_1$ — высота столба воды, $h_2$ — разность уровней ртути в правом и левом колене сосуда, $h_3$ — высота столба керосина.

На уровне $AB$ давление жидкостей одинаковое, поэтому условие равновесия жидкостей запишется в виде:

${\rho }_1gh_1+{\rho }_2gh_2={\rho }_3gh_3$

или

${\rho }_1h_1+{\rho }_2h_2={\rho }_3h_3$

откуда высота столба керосина:

$h_3=\frac{{\rho }_1h_1+{\rho }_2h_2}{{\rho }_3}$

По таблицам определим плотности жидкостей:

плотность воды ${\rho }_1=1000$ кг/м $^{3}$ ;

плотность ртути ${\rho }_2=13600$ кг/м $^{3}$ ;

плотность керосина ${\rho }_3=800$ кг/м $^{3}$ .

Переведем единицы в систему СИ. Высота столба воды $h_1= 20$ см $=0,2$ м, разность уровней ртути в коленах сосуда $h_2=0,5$ см $=0,005$ м.

Вычислим:

$h_3=\frac{1000\cdot 0,2+13600\cdot 0,005}{800}=0,335\ m=33,5\ cm$

Ответ

Высота столба керосина 33,5 см.

ПРИМЕР 2

Задание

В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см $^{2}$ . В трубку налили масло массой 72 г. Найти разность (в см) между верхними уровнями масла и воды.