Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Сообщающиеся сосуды

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые имеют связывающие их каналы, заполненные жидкостью.

Другими словами, это сосуды, соединенные ниже поверхности жидкости таким образом, что жидкость может перетекать из одного сосуда в другой (рис.1).

Рис.1. Пример сообщающихся сосудов

Закон сообщающихся сосудов

  1. В сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково и не зависит от формы сосудов. При этом поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне.
  2. Высоты столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

        \[\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2\ }{{\rho }_1}\ \]

Сообщающиеся сосуды широко используются в быту и в технике. Самый обычный чайник или лейка для полива растений — это примеры сообщающихся сосудов. Закон сообщающихся сосудов лежит в основе работы водопровода, различных фонтанов, шлюзах на реках и каналах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды равна 20 см, и уровень ртути в правом колене ниже, чем в левом, на 0,5 см?
Решение Выполним рисунок.

Пусть h_1 — высота столба воды, h_2 — разность уровней ртути в правом и левом колене сосуда, h_3 — высота столба керосина.

На уровне AB давление жидкостей одинаковое, поэтому условие равновесия жидкостей запишется в виде:

    \[{\rho }_1gh_1+{\rho }_2gh_2={\rho }_3gh_3\]

или

    \[{\rho }_1h_1+{\rho }_2h_2={\rho }_3h_3\]

откуда высота столба керосина:

    \[h_3=\frac{{\rho }_1h_1+{\rho }_2h_2}{{\rho }_3}\]

По таблицам определим плотности жидкостей:

плотность воды {\rho }_1=1000 кг/м ^{3};

плотность ртути {\rho }_2=13600 кг/м ^{3};

плотность керосина {\rho }_3=800 кг/м ^{3}.

Переведем единицы в систему СИ. Высота столба воды h_1= 20 см =0,2 м, разность уровней ртути в коленах сосуда h_2=0,5 см =0,005 м.

Вычислим:

    \[h_3=\frac{1000\cdot 0,2+13600\cdot 0,005}{800}=0,335\ m=33,5\ cm\]

Ответ Высота столба керосина 33,5 см.
ПРИМЕР 2
Задание В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см ^{2}. В трубку налили масло массой 72 г. Найти разность (в см) между верхними уровнями масла и воды.
Решение Выполним рисунок.

В данном случае трубка и сосуд с водой — сообщающиеся сосуды. Давления жидкостей в обоих сосудах на уровне AB одинаково, поэтому можно записать:

    \[{\rho }_1h_1={\rho }_2h_2\]

откуда высота уровня воды:

    \[h_1=\frac{{\rho }_2h_2}{{\rho }_1}\]

Разность между верхними уровнями масла и воды:

    \[\Delta h=h_2-h_1=h_2-\frac{{\rho }_2h_2}{{\rho }_1}=h_2\left(1-\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\right)\]

Объем масла в цилиндрической трубке:

    \[V=h_2S\]

откуда высота столба масла:

    \[h_2=\frac{V}{S}\]

Учитывая, что объем масла

    \[V=\frac{m}{{\rho }_2}\]

имеем:

    \[h_2=\frac{m}{{\rho }_2S}\ \]

Подставив последнее соотношение в выражение для разности уровней жидкостей, получим:

    \[\Delta h=\frac{m}{{\rho }_2S}\left(1-\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\right)\]

По таблицам определяем плотности жидкостей:

плотность воды {\rho }_1=1000 кг/м ^{3};

плотность масла {\rho }_2=900 кг/м ^{3}.

Переведем единицы в систему СИ. Масса масла m=72 г =0,072 кг; сечение трубки
S=2 см ^{2}=0,0002 м ^{2}.

Вычислим:

    \[\Delta h=\frac{0,072}{900\cdot 0,0002}\cdot \left(1-\frac{900}{1000}\right)=0,04\ m=4\ cm\]

Ответ Разность между верхними уровнями масла и воды 4 см.