Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Гидравлический пресс

Определение гидравлического пресса

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Гидравлический пресс представляет собой два сообщающихся сосуда цилиндрической формы и разного диаметра, в которых имеются поршни площадью S_1 и S_2, причем S_2\gg S_1. Цилиндры заполнены жидким маслом (обычно трансформаторным) (рис.1).

Принцип действия гидравлического пресса

Принцип действия гидравлического пресса основан на законе Паскаля. Если подействовать на малый поршень с силой {\overline{F}}_1, то под малым поршнем возникнет давление:

    \[p=\frac{F_1}{S_1}\]

Согласно закону Паскаля это давление будет передаваться без изменения по всем направлениям в любую точку жидкости, включая точки под большим поршнем. Поэтому давление под большим поршнем:

    \[p=\frac{F_2}{S_2}\]

Приравняв правые части, получим:

    \[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\]

Из последнего соотношения видно, что сила, с которой жидкость действует на большой поршень {\overline{F}}_2 больше силы воздействия на малый поршень {\overline{F}}_1 во столько раз, во сколько площадь большого поршня превышает площадь малого. Таким образом гидравлический пресс дает выигрыш в силе.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Площадь большого поршня гидравлического домкрата 20 см ^{2}, а малого — 0,5 см ^{2}. Груз какой максимальной массы можно поднять этим домкратом, если на малый поршень давить с силой не более 200 Н? Силой трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.
Решение Для гидравлического домкрата справедливо соотношение:

    \[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\]

откуда сила, действующая на большой поршень:

    \[F_2=\frac{F_1S_2}{S_1}\]

Для того чтобы поднять груз массой m, эта сила должна быть не меньше веса груза mg.

Имеем:

    \[mg=\frac{F_1S_2}{S_1}\]

откуда масса груза:

    \[m=\frac{F_1S_2}{{gS}_1}\]

Переведем единицы в систему СИ. Площадь большого поршня S_2=20 см ^{2}=0,002 м ^{2}; площадь малого поршня S_1=0,00005 м ^{2}.

Ускорение свободного падения g=9,8 м/с ^{2}.

Вычислим:

    \[m=\frac{200\cdot 0,002}{9,8\cdot 0,00005}=816\ kg\]

Ответ Домкратом можно поднять груз максимальной массой 816 кг.
ПРИМЕР 2
Задание К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 200 Н, под действием которой за один проход он опускается на 30 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 8 см. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?
Решение Запишем соотношение для гидравлического пресса:

    \[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\]

и найдем силу, действующую на большой поршень:

    \[F_2=\frac{F_1S_2}{S_1}\]

Так как жидкость несжимаема, объем жидкости, перешедший из одного колена в другое, одинаковый:

    \[V_1=V_2\]

или

    \[S_1h_1=S_2h_2\]

откуда:

    \[\frac{S_2}{S_1}=\frac{h_1}{h_2}\]

и сила давления, которая передается на большой поршень:

    \[F_2=\frac{{F_1h}_1}{2}\]

Переведем единицы в систему СИ. Высота, на которую опускается малый поршень h_1=30 см =0,3 м; высота подъема большого поршня h_2=8 см =0,08 м.

Вычислим:

    \[F_2=\frac{200\cdot 0,3}{0,08}=750\ H\]

Ответ На большой поршень передается сила давления 750 Н