Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Вес тела. Невесомость и перегрузка

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Вес тела – это сила, с которой тело вследствие его притяжения Землей действует на опору или подвес.

Вес \overline{P}, как и любая другая сила, в системе СИ измеряется в Ньютонах.

Следы на снегу или на песке свидетельствуют о том, что человек или животное, проходя, давит на снежную или песчаную опору с некоторой силой.

Вес тела во время движения. Состояния невесомости и перегрузки

Вес тела зависит от ускорения, с которым движется тело, а потому может быть различным:

  1. Если тело покоится или движется равномерно прямолинейно, т.е. ускорение тела равно нулю, вес тела равен силе тяжести.

    По второму закону Ньютона:

        \[\overline{N}+m\overline{g}=0\]

    или в проекции на ось y:

        \[N-mg=0\]

    откуда

        \[N=mg\ \]

    По третьему закону Ньютона:

        \[\left|\overline{P}\right|=\left|\overline{N}\right|=mg\]

  2. Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх, вес тела увеличивается. Такое состояние тела называется перегрузкой.

    По второму закону Ньютона:

        \[\overline{N}+m\overline{g}=m\overline{a}\]

    или в проекции на ось y:

        \[N-mg=ma\]

    откуда

        \[N=m(g+a)\ \]

    По третьему закону Ньютона:

        \[\left|\overline{P}\right|=\left|\overline{N}\right|=m(g+a)\]

    Перегрузки испытывают космонавты при взлете и на участках торможения космического корабля, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа, пассажиры лифта при разгоне или торможении лифта и т.д.

  3. Если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз, вес тела уменьшается.

    По второму закону Ньютона:

        \[\overline{N}+m\overline{g}=m\overline{a}\]

    или в проекции на ось y:

        \[N-mg=-ma\]

    откуда

        \[N=m(g-a)\ \]

    По третьему закону Ньютона:

        \[\left|\overline{P}\right|=\left|\overline{N}\right|=m(g-a)\]

  4. Если ускорение тела в этом случае будет равно ускорению свободного падения, вес тела равен нулю, т.е. тело будет находиться в состоянии невесомости.

    Поскольку вес покоящегося тела равен силе тяжести, часто считают, что вес и сила тяжести – это одна и та же сила. Однако это неверно. Во-первых, вес и сила тяжести приложены к разным телам: сила тяжести приложена к телу, а вес – к опоре или подвесу. Во-вторых, вес и сила тяжести имеют различную физическую природу: вес, как правило, является силой упругости, а сила тяжести – это сила гравитационного взаимодействия. Наконец, как было показано выше, вес тела изменяется с изменением ускорения и может быть равен нулю, когда сила тяжести нулю не равна.

    Примеры решения задач

    ПРИМЕР 1
    Задание При раскрытии парашюта скорость парашютиста уменьшается с 50 до 10 м/с за 1 с. Какую перегрузку испытывает парашютист?
    Решение Сделаем рисунок.

    На парашютиста действуют сила тяжести m\overline{g} и сила натяжения строп парашюта \overline{T}.

    По второму закону Ньютона:

        \[m\overline{g}+\overline{T}=m\overline{a}\]

    или в проекции на ось y:

        \[T-mg=ma\]

    откуда сила натяжения строп парашюта:

        \[T=m\left(g+a\right)\]

    По третьему закону Ньютона:

        \[\left|\overline{P}\right|=\left|\overline{T}\right|=m\left(g+a\right)\]

    Ускорение парашютиста при раскрытии парашюта:

        \[a=\frac{\Delta v}{t}\]

    поэтому вес парашютиста:

        \[P=m\left(g+\frac{\Delta v}{t}\right)\]

    Вычислив:

        \[\frac{\Delta v}{t}=\frac{50-10}{1}=40\approx 4g\]

    имеем:

        \[P=m\left(g+4g\right)=5mg\]

    Ответ Парашютист испытывает перегрузку 5g .

    ПРИМЕР 2
    Задание Сколько оборотов в сутки должна была бы совершать Земля, чтобы на экваторе вес тела обратился в нуль?
    Решение

    На тело, которое находится на экваторе планеты, действует гравитационная сила \overline{F} и сила реакции поверхности планеты \overline{N}. Тело вместе с планетой равномерно вращается вокруг ее оси. Следовательно, тело будет двигаться с центростремительным ускорением, которое направлено к центру по радиусу окружности.

    По второму закону Ньютона:

        \[\overline{F}+\overline{N}=m\overline{a}\]

    или в проекции на ось x:

        \[F-N=ma\]

    откуда

        \[N=F-ma\]

    По условию задачи тело на экваторе должно находиться в состоянии невесомости, т.е. P=0.

    По третьему закону Ньютона:

        \[\left|\overline{P}\right|=\left|\overline{N}\right|\]

    поэтому можно записать:

        \[F-ma=0\]

    или

        \[F=ma\]

    По закону всемирного тяготения, гравитационная сила:

        \[F=G\frac{mM}{R^2}\]

    Центростремительное ускорение:

        \[a=\frac{v^2}{R}\]

    Тогда

        \[G\frac{mM}{R^2}=m\frac{v^2}{R}\]

    или

        \[G\frac{M}{R}=v^2\]

    откуда скорость тела:

        \[v=\sqrt{G\frac{M}{R}\ }\]

    Период обращения Земли, т.е. время, за которое Земля делает один полный оборот:

        \[T=\frac{2\pi R}{v}=2\pi R\sqrt{\frac{R}{GM}}\]

    Количество оборотов планеты за время t:

        \[N=\frac{t}{T}=\frac{t}{2\pi R}\sqrt{G\frac{M}{R}\ }\]

    Гравитационная постоянная G=6,7\cdot {10}^{-11}\ {H\cdot m^2}/{{kg}^2\ .} Масса Земли M=6\cdot {10}^{24} кг, радиус Земли R=6,4\cdot {10}^6 м.

    Время t=1 сут =24 ч = 86400 с.

    Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:

        \[N=\frac{86400}{2\pi \cdot 6,4\cdot {10}^6}\cdot \sqrt{\frac{6,7\cdot {10}^{-11}\cdot 6\cdot {10}^{24}}{6,4\cdot {10}^6}}=1,7\cdot {10}^7\]

    Ответ Чтобы вес тела на экваторе обратился в нуль, Земля должна делать 1,7\cdot {10}^7 оборотов в сутки.