Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Мощность. КПД

Понятие мощности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Мощность — физическая величина, равная отношению работы, совершаемой силой, ко времени, за которое эта работа совершена:

    \[N=\frac{A}{t}\]

Единицей измерения мощности в системе СИ является ватт.

Мощность характеризует быстроту совершения работы. Очевидно, что чем меньшее время требуется для выполнения данной работы, тем эффективнее работает машина или механизм.

В случае равномерного прямолинейного движения также справедлива формула:

    \[N=F\cdot v\]

где F — сила, совершающая работу, vскорость движения тела.

Коэффициент полезного действия, КПД

Все механизмы или двигатели предназначены для выполнения определенной механической работы, которую называют полезной работой. Однако любой машине приходится совершать большую по величине работу, так как вследствие действия сил трения некоторая часть подводимой к машине энергии не преобразовывается в механическую работу.

Эффективность работы машины или механизма характеризуют коэффициентом полезного действия.

Коэффициент полезного действия (КПД) – это отношение полезной работы A_1, совершенной машиной или механизмом, ко всей затраченной работе A_2 (энергии W, подведенной к системе):

    \[\eta =\frac{A_1}{A_2}\cdot 100\%\]

Также справедливы следующие формулы:

    \[\eta =\frac{A_1}{W}\cdot 100\% \ \ \ \ \]

    \[\eta =\frac{N_1}{N_2}\cdot 100\%\]

где N_1 и N_2- полезная и затраченная мощности соответственно.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Электропоезд при движении со скоростью 54 км/ч развивает полезную мощность 720 кВт. Определить силу тяги моторов.
Решение Мощность двигателей электровоза:

    \[N=F\cdot v\]

откуда сила тяги моторов:

    \[F=\frac{N}{v}\]

Переведем единицы в систему СИ: v=54 км/ч =15 м/с.

    \[N=720\ kBt=720000\ Bt\]

Вычислим:

    \[F=\frac{720000}{15}=48000\ H=48\ kH\]

Ответ Сила тяги моторов 48 КН.
ПРИМЕР 2
Задание Автомобиль массой 2200 кг трогается с места и поднимается в гору, уклон которой равен 0,018. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения 0,04. Определить среднюю мощность, развиваемую мотором автомобиля при движении.
Решение Средняя мощность, развиваемая мотором автомобиля при движении:

    \[\left\langle N\right\rangle =F\cdot \left\langle v\right\rangle \]

Средняя скорость движения автомобиля:

    \[\left\langle v\right\rangle =\frac{v}{2}\]

Для определения силы тяги двигателей выполним рисунок и укажем все силы, действующие на автомобиль.

При движении на автомобиль действуют сила тяжести m\overline{g}, сила реакции опоры \overline{N}, сила трения {\overline{F}}_{fr} и сила тяги двигателей \overline{F}.

По второму закону Ньютона:

    \[m\overline{g}+\overline{N}+{\overline{F}}_{fr}+\overline{F}=m\overline{a}\]

В проекциях на координатные оси это уравнение запишется в виде:

    \[{ \begin{cases} F-F_{fr}-mg\sin\alpha =ma \\  N-mg\cos\alpha =0 \end{cases} \]

Из второго уравнения N=mg\cos\alpha. Учитывая, что F_{fr}=\mu N=\mu mg\cos\alpha, перепишем первое уравнение в виде:

    \[F-\mu mg\cos\alpha -mg\sin\alpha =ma\]

откуда:

    \[F=m\left(\mu g\cos\alpha +g\sin\alpha +a\right)\]

Ускорение автомобиля:

    \[a=\frac{v^2}{2s}\]

Подставив значение ускорения автомобиля в соотношение для силы тяги двигателей, а также учитывая, что \cos\alpha =\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }, имеем:

    \[F=m\left(\mu g\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }+g\sin\alpha +\frac{v^2}{2s}\right)\]

Средняя мощность, развиваемая мотором автомобиля при движении:

    \[\left\langle N\right\rangle =m\left(\mu g\sqrt{1-{\sin}^2\alpha }+g\sin\alpha +\frac{v^2}{2s}\right)\cdot \frac{v}{2} \]

Ускорение свободного падения 9,8 м/с ^{2} .

Переведем единицы в систему СИ: v=32,4 км/ч =9 м/с.

Вычислим:

    \[\left\langle N\right\rangle =2200\cdot \left(0,04\cdot 9,8\cdot \sqrt{1-{0,018}^2}+9,8\cdot 0,018+\frac{9^2}{2\cdot 100}\right)\cdot \frac{9}{2}=9512,9\ Bt=9,5\ kBt\]

Ответ Средняя мощность моторов автомобиля 9,5 кВт.