Логарифмическая функция
Определение и формулы логарифмической функции
Замечание. Показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Их графики симметричны относительно прямой — биссектрисы первой и третьей координатных четвертей.
Свойства логарифмической функции
1) Область определения: .
2) Множество значений: .
3) Четность/нечетность: функция общего вида.
4) Период: функция непериодическая.
5) Точки пересечения графика функции с координатными осями:
- с осью абсцисс: точка ;
- с осью ординат точек пересечения нет.
6) Промежутки знакопостоянства:
- : для и для ;
- для и для .
7) Монотонность:
- : функция убывает для любого ;
- : функция возрастает для любого .
8) Точек минимума/максимума нет.
9) График
Примеры решения задач
Задание | Среди приведенных функций а)-в) указать убывающие:
а) ; б) ; в) |
Решение | Согласно свойствам логарифмической функции, такая функция является убывающей, если ее основание удовлетворяет условию , и возрастает для :
а) для данной функции основание , то есть первая функция является строго возрастающей; б) , то есть функция убывает; в) , следовательно, и эта функция является убывающей. |
Ответ | б), в). |