Число е

Определение и основные понятия числа е

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Число $e$ — иррациональная и трансцендентная математическая константа, называемая числом Эйлера или числом Непера, являющаяся основанием натурального логарифма.

Негласно константа $e$ присутствует в работе «Описание удивительной таблицы логарифмов» шотландского математика Джона Непера (1550-1617) (а точнее в приложении к переводу этой работы, который был опубликован в 1618 г.). Первые упоминания про эту константу имеются в письмах саксонского философа, логика, математика, механика, физика, юриста, историка, дипломата, изобретателя и языковеда Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716) к нидерландскому механику, физику, математику, астроному и изобретателю Христиану Гюйнгенсу ван Зёйлихему (1629-1695) в 1690-91 гг. Там она обозначалась буквой $b$ . Традиционное обозначение $e$ в 1727 г. начал использовать швейцарский, немецкий, российский математик и механик Леонард Эйлер (1707-1783); впервые он употребил ее в своем письме к немецкому математику Кристиану Гольдбаху (1690-1764) в 1731 г. Первой публикацией с этой буквой была работа Л. Эйлера «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» (1736). Сама же константа впервые была вычислена швейцарским математиком Якобом Бернулли (1655-1705) в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода:

$e\approx 2,718281828459045...$

Число $e$ играет большую роль в различных разделах математики, а особенно в дифференциальном и интегральном исчислении. Трансцендентность числа Эйлера была доказана французским математиком Шарлем Эрмитом (1822-1901) только в 1873 г.

Задания числа e

1) Через предел:

$e=\mathop{\lim }\limits_{n\to \infty } \left(1+\frac{1}{n} \right)^{n}$

2) Как сумма ряда:

$e=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}$

3) Через формулу Муавра-Стирлинга:

$e=\mathop{\lim }\limits_{n\to \infty } n\cdot \left(\frac{\sqrt{2\pi n} }{n!} \right)^{\frac{1}{n} }$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Число е

Определение и основные понятия числа е

Задания числа e