Температурный коэффициент

Словосочетание температурный коэффициент применяется относительно:

электрического удельного сопротивления (сопротивления). Говорят о температурном коэффициенте электрического сопротивления;
теплового расширения. Температурный коэффициент теплового расширения;
существуют и другие узкоспециальные понятия такие как: температурный коэффициент рабочего напряжения лавинного фотодиода; средний температурный коэффициент входного напряжения смещения нуля.

Температурный коэффициент удельного сопротивления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Температурным коэффициентом удельного электрического сопротивления ( $\alpha$ ) называют физическую величину, равную относительному приращению удельного сопротивления среды ( $\rho$ ), которое происходит при нагревании проводника на 1^oС.

Математически определение температурного коэффициента удельного сопротивления записывается как:

$\ \alpha =\frac{1}{\rho }\frac{d\rho }{dT}(1).\ \$

Если применяют средний температурный коэффициент ( $\left\langle \alpha \right\rangle$ ) удельного сопротивления, то определяют его как:

$\left\langle \alpha \right\rangle =\frac{1}{\rho }\frac{\Delta \rho }{\Delta T} \qquad (2)$

Температурный коэффициент сопротивления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Температурным коэффициентом электрического сопротивления ( $\alpha$ ) называют физическую величину, равную относительному приращению сопротивления среды ( $R$ ), которое происходит при нагревании проводника на 1^oС.

Математически определение температурного коэффициента сопротивления записывается как:

$\alpha =\frac{1}{R}\frac{dR}{dT}\ (3).\ \$

Величина $\alpha$ служит характеристикой связи электросопротивления с температурой.

Для большинства металлов температурный коэффициент $(\alpha )$ считают постоянным при температурах $0\le t^\circ C \le 100$ . Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления часто принимают равным $\alpha \approx \frac{1}{273} K^{-1}.$

Температурный коэффициент линейного расширения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Температурный коэффициент линейного расширения ( ${\alpha }_l$ ) — это физическая величина, которая характеризует изменение линейных размеров твердого тела с ростом или уменьшением его температуры.

${\alpha }_l=\frac{1}{l_0}\frac{\Delta l}{\Delta T} \qquad (4)$

где $l_0$ — начальная длина тела, $\Delta l$ — увеличение длины тела (удлинение) при росте температуры тела на $\Delta T$ .

Температурный коэффициент объемного расширения

Температурным коэффициентом объемного расширения тела является физическая величина, которая характеризует относительное изменение объема тела ( $\frac{\Delta V}{V_0}$ ), которое происходит при нагревании тела на 1 K и неизменном давлении:

${\alpha }_V=\frac{1}{V_0}\frac{\Delta V}{\Delta T} \qquad (5)$

Температурный коэффициент рабочего напряжения лавинного фотодиода

Температурным коэффициентом рабочего напряжения лавинного фотодиода называют отношение величины изменения рабочего напряжения (при этом напряжении коэффициент умножения фототока равен исходному) к изменению температуры и рабочему напряжению (при начальной температуре).

Средний температурный коэффициент входного напряжения смещения нуля

Средним температурным коэффициентом входным напряжением нуля называют отношение изменение входного напряжения смещения нуля к разности начальной и конечной температуры. Надо отметить, что изменение температуры вызывает изменение входного напряжения, все остальные макропараметры системы не изменяются.

Единицы измерения

Основной единицей измерения температурного коэффициента в системе СИ является:

$\left[\alpha \right]=\frac{1}{K}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Металлическую проволоку нагрели до температуры $T_1$ и натянули между двумя прочными статичными стенками. Какой будет температура, при которой проволока разорвется? Можно считать, что закон Гука выполняется вплоть до разрыва проволоки. Считайте, что модуль Юнга и предел прочности материала проволоки известны.

Решение

Сделаем рисунок.

Рис. 1

Длину проволоки при температуре $T_1$ можно рассчитать как:

$l_1=l_0\left(1+{\alpha }_lT_1\right) \qquad \left(1.1\right),$

где $l_0$ — длина проволоки при температуре 273 К.

Длина проволоки при температуре $T_2$ :

$l_2=l_0\left(1+{\alpha }_lT_2\right) \qquad \left(1.2\right),$

Изменение длины проволоки при охлаждении найдем как разность и запишем выражение для относительного изменения длины:

$\Delta l=l_1-l_2=l_0\left(1+{\alpha }_l\left(T_1-T_2\right)\right)\to \frac{\Delta l}{l_0}={\alpha }_l\left(T_1-T_2\right) \qquad \left(1.3\right)$

Разрыв проволоки происходит в том случае, если:

$\frac{\Delta l}{l_0}\ge \frac{p_{max}}{E} \qquad \left(1.4\right),$

где $E$ — модуль Юнга для материала проволоки, $p_{max}$ — предел прочности материала проволоки. Для предельного случая считаем, что:

$\frac{\Delta l}{l_0}=\frac{p_{max}}{E}\to {\alpha }_l\left(T_1-T_2\right)=\frac{p_{max}}{E} \qquad \left(1.5\right)$

Из формулы (1.5) выразим искомую температуру:

$T_2=T_1-\frac{p_{max}}{{\alpha}_lE}$

Ответ

$T_2=T_1-\frac{p_{max}}{{\alpha }_lE}$

ПРИМЕР 2

Задание

Какую температуру имеет обмотка катушки из проволоки, если при температуре $t_1$ ее сопротивление было равно $R_1$ , а после того как через катушку пропустили ток сопротивление катушки стало равно $R_2$ . Температурный коэффициент сопротивления металла обмотки считать равным $\alpha$ .

Решение

Сопротивление катушки до нагревания (пропускания тока) запишем как:

$R_1={\rho }_0\left(1+\alpha t_1\right) \qquad \left(2.1\right)$