Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Температурный коэффициент сопротивления

Определение и формула температурного коэффициента сопротивления

Сопротивление проводника (R) (удельное сопротивление) (\rho) зависит от температуры. Эту зависимость при незначительных изменениях температуры (0\le t^\circ C}\le 100) представляют в виде функции:

    \[\rho ={\rho }_0\left(1+\alpha t\right),\ R=R_0\left(1+\alpha t\right) \qquad (1)\]

где \rho_0 — удельное сопротивление проводника при температуре равной 0oC; \alpha — температурный коэффициент сопротивления.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Температурным коэффициентом электрического сопротивления (\alpha) называют физическую величину, равную относительному приращению (R) участка цепи (или удельного сопротивления среды (\rho)), которое происходит при нагревании проводника на 1oС. Математически определение температурного коэффициента сопротивления можно представить как:

    \[\alpha =\frac{1}{R}\frac{dR}{dT};\ \alpha =\frac{1}{\rho }\frac{d\rho }{dT} \qquad (2)\]

Величина \alpha служит характеристикой связи электросопротивления с температурой.

При температурах, принадлежащих диапазону 0\le t^\circ C}\le 100, у большинства металлов рассматриваемый коэффициент \alpha остается постоянным. Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления часто принимают равным \alpha \approx \frac{1}{273}К^{-1}.

Иногда говорят о среднем температурном коэффициенте сопротивления, определяя его как:

    \[\left\langle \alpha \right\rangle =\frac{1}{\rho }\frac{\triangle \rho }{\triangle T} \qquad (3)\]

где \left\langle \alpha \right\rangle — средняя величина температурного коэффициента в заданном интервале температур (\triangle T).

Температурный коэффициент сопротивления для разных веществ

Большая часть металлов имеет температурный коэффициент сопротивления больше нуля. Это означает, что сопротивление металлов с ростом температуры возрастает. Это происходит как результат рассеяния электронов на кристаллической решетке, которая усиливает тепловые колебания.

При температурах близких к абсолютному нулю (-273oС) сопротивление большого числа металлов резко падает до нуля. Говорят, что металлы переходят в сверхпроводящее состояние.

Полупроводники, не имеющие примесей, обладают отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Их сопротивление при увеличении температуры уменьшается. Это происходит вследствие того, что увеличивается количество электронов, которые переходят в зону проводимости, значит, при этом увеличивается число дырок в единице объема полупроводника.

Растворы электролитов имеют \alpha <0. Сопротивление электролитов при увеличении температуры уменьшается. Это происходит потому, что рост количества свободных ионов в результате диссоциации молекул превышает увеличение рассеивания ионов в результате столкновений с молекулами растворителя. Надо сказать, что температурный коэффициент сопротивления для электролитов является постоянной величиной только в малом диапазоне температур.

Единицы измерения

Основной единицей измерения температурного коэффициента сопротивления в системе СИ является:

    \[\left[\alpha \right]=\frac{1}{K}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Лампа накаливания, имеющая спираль из вольфрама включена в сеть с напряжением U=120 B, по ней идет ток I=0,33 А. Какой будет температура спирали, если при температуре t_{20}=20 oС она имеет сопротивление R_{20}=35,8 Ом? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама \alpha =4,6\cdot {10}^{-3}\frac{1}{K}.
Решение В качестве основы для решения задачи используем формулу зависимости сопротивления от температуры вида:

    \[R_{20}=R_0\left(1+бat_{20}\right) \qquad \left(1.1\right),\]

где R_0 — сопротивление вольфрамовой нити при температуре 0oC. Выразим R_0 из выражения (1.1), имеем:

    \[R_0=\frac{R_{20}}{1+\alpha t_{20}}=\frac{35,8}{1+4,6\cdot {10}^{-3}\cdot 20}=32,8 \left(Om\right)\]

По закону Ома для участка цепи имеем:

    \[I=\frac{U}{R_2}\to R_2=\frac{U}{I} \qquad \left(1.2\right)\]

Вычислим R_2:

    \[R_2=\frac{120}{0,33}=364 \left(Om\right)\]

Запишем уравнение связывающее сопротивление R_2 и температуру:

    \[R_2=R_0\left(1+\alpha t_2\right)\ \to t_2=\frac{R_2-R_0}{{\alpha R}_0} \qquad \left(1.3\right)\]

Проведем вычисления:

    \[t_2=\frac{364-32,8}{4,6\cdot {10}^{-3}\cdot 32,8}=2195\ (K)\]

Ответ t_2=2195 K
ПРИМЕР 2
Задание При температуре t_0=0^\circ C сопротивление реостата равно R_0, сопротивление амперметра равно R_{A0} и он показывает силу тока I_0. Реостат, сделан из железной проволоки, он последовательно соединен с амперметром (рис.1). Каким будет сила тока течь через амперметр, если реостат нагреть до температуры t? Считать температурный коэффициент сопротивления железа равным \alpha.
Формула температурного коэффициента сопротивления

Рис. 1

Решение Закон Ома для участка цепи при температуре 0oC можно записать как:

    \[I_0=\frac{U}{R_0+R_{A0}}\to U=I_0(R_0+R_{A0}) \qquad \left(2.1\right)\]

После нагревания сопротивление реостата стало равно R, тогда через амперметр течет ток равный:

    \[I=\frac{U}{R+R_{A0}} \qquad \left(2.2\right)\]

Сопротивление зависит от температуры:

    \[R=R_0\left(1+\alpha t\right) \qquad \left(2.3\right)\]

Подставим выражения (2.3) и (2.1) в уравнение (2.2), получим:

    \[I=\frac{I_0(R_0+R_{A0})}{R_0\left(1+\alpha t\right)+R_{A0}}\]

Ответ I=\frac{I_0(R_0+R_{A0})}{R_0\left(1+\alpha t\right)+R_{A0}}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.