Температурный коэффициент сопротивления
Определение и формула температурного коэффициента сопротивления
Сопротивление проводника (R) (удельное сопротивление) () зависит от температуры. Эту зависимость при незначительных изменениях температуры () представляют в виде функции:
где — удельное сопротивление проводника при температуре равной 0oC; — температурный коэффициент сопротивления.
Величина служит характеристикой связи электросопротивления с температурой.
При температурах, принадлежащих диапазону , у большинства металлов рассматриваемый коэффициент остается постоянным. Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления часто принимают равным
Иногда говорят о среднем температурном коэффициенте сопротивления, определяя его как:
где — средняя величина температурного коэффициента в заданном интервале температур ().
Температурный коэффициент сопротивления для разных веществ
Большая часть металлов имеет температурный коэффициент сопротивления больше нуля. Это означает, что сопротивление металлов с ростом температуры возрастает. Это происходит как результат рассеяния электронов на кристаллической решетке, которая усиливает тепловые колебания.
При температурах близких к абсолютному нулю (-273oС) сопротивление большого числа металлов резко падает до нуля. Говорят, что металлы переходят в сверхпроводящее состояние.
Полупроводники, не имеющие примесей, обладают отрицательным температурным коэффициентом сопротивления. Их сопротивление при увеличении температуры уменьшается. Это происходит вследствие того, что увеличивается количество электронов, которые переходят в зону проводимости, значит, при этом увеличивается число дырок в единице объема полупроводника.
Растворы электролитов имеют . Сопротивление электролитов при увеличении температуры уменьшается. Это происходит потому, что рост количества свободных ионов в результате диссоциации молекул превышает увеличение рассеивания ионов в результате столкновений с молекулами растворителя. Надо сказать, что температурный коэффициент сопротивления для электролитов является постоянной величиной только в малом диапазоне температур.
Единицы измерения
Основной единицей измерения температурного коэффициента сопротивления в системе СИ является:
Примеры решения задач
Задание | Лампа накаливания, имеющая спираль из вольфрама включена в сеть с напряжением B, по ней идет ток А. Какой будет температура спирали, если при температуре oС она имеет сопротивление Ом? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама . |
Решение | В качестве основы для решения задачи используем формулу зависимости сопротивления от температуры вида:
где — сопротивление вольфрамовой нити при температуре 0oC. Выразим из выражения (1.1), имеем:
По закону Ома для участка цепи имеем:
Вычислим
Запишем уравнение связывающее сопротивление и температуру:
Проведем вычисления:
|
Ответ | K |
Задание | При температуре сопротивление реостата равно , сопротивление амперметра равно и он показывает силу тока Реостат, сделан из железной проволоки, он последовательно соединен с амперметром (рис.1). Каким будет сила тока течь через амперметр, если реостат нагреть до температуры ? Считать температурный коэффициент сопротивления железа равным .
Рис. 1 |
Решение | Закон Ома для участка цепи при температуре 0oC можно записать как:
После нагревания сопротивление реостата стало равно R, тогда через амперметр течет ток равный:
Сопротивление зависит от температуры:
Подставим выражения (2.3) и (2.1) в уравнение (2.2), получим:
|
Ответ |