Коэффициент затухания

Определение и формула коэффициента затухания

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициент затухания физическая величина, показывающая размер (величину) затухания на единицу длины пути, зависящий от структуры, параметров и свойств среды, длин и типов волн и др.

Коэффициент затухания колебаний

В реальности свободные колебания осуществляются в условиях, когда действуют силы сопротивления. Такие силы ведут к уменьшению амплитуды колебаний. Если амплитуда колебаний уменьшается с течением времени вследствие потери энергии, такие колебания называют затухающими.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Физическая величина, характеризующая скорость затухания колебаний называется коэффициентом затухания. Коэффициент затухания могут обозначать по-разному: $\beta ,\ \delta$ и т.д. Если силу сопротивления (обобщенная сила трения) считают пропорциональной скорости движения тела:

${\overline{F}}_{tr}=-r\overline{v}\left(1\right),$

где $r$ — обобщенный коэффициент трения, то коэффициент затухания принимают равным:

$\delta =\frac{r}{2m}\left(2\right),$

где $m$ — масса тела.

Дифференциальное уравнение колебаний при наличии затухания будет иметь вид:

$\ddot{x}+2\delta \dot{x}+{\omega }^2_0x=0\left(3\right),$

${\omega }_0$ — циклическая частота свободных колебаний системы при отсутствии трения.

Уравнение затухающих колебаний:

$x=Ae^{-\delta t}{\cos \left(\omega t+{\varphi }_0\right)\ }\left(4\right),$

где $\omega =\sqrt{{\omega }^2_0-{\delta }^2}$ — частота затухающих колебаний, $Ae^{-\delta t}$ — амплитуда затухающих колебаний. ${\varphi }_0$ — постоянная величина, которая зависит от выбора начала отсчета времени.

Коэффициент затухания можно определить как величину обратную времени ( $\tau$ ) за которое амплитуда уменьшается в e раз:

$\delta =\frac{1}{\tau }\left(5\right)$

Затухающие электрические колебания

Любой электрический контур имеет активное сопротивление, поэтому энергия которая запасена в контуре с течение времени теряется на этом сопротивлении, так как происходит его нагрев.

Коэффициент затухания для электрического контура можно вычислить при помощи формулы:

$\delta =\frac{R}{2L}\left(6\right),$

где R — сопротивление, L- индуктивность контура.

Коэффициент затухания оптического волокна

При распространении света в оптической среде он ослабевает. Это явление носит название затухания среды (затухания оптического волокна). Этот вид затухания имеет зависимость от длины волны излучения, которое вводится в волокно. Затухание определено потерями на поглощение и рассеивание в оптическом волокне.

Коэффициентом затухания оптического волокна ( $\alpha$ ) называют величину, которая является характеристикой уменьшения мощности оптического излучения при его прохождении по оптоволокну в отношении к длине волокна.

В общем виде коэффициент затухания равен:

$\alpha ={\alpha }_n+{\alpha }_p+{\alpha }_{np}+{\alpha }_k{+\alpha }_{ik}\left(7\right),$

где ${\alpha }_n$ — коэффициент затухания, который вызван энергетическими потерями в результате поглощения света кварцем; ${\alpha }_p=4,34\frac{8{\pi }^3(n^2_1-1)k\sigma T\cdot {10}^3}{3{\lambda }^4}\approx \frac{K_r}{{\lambda }^4}$ — коэффициент поглощения, который обусловлен рассеянием Рэлея на неоднородностях веществ оптоволокна ( $n_1$ — показатель преломления сердцевины кабеля, $k$ — Постоянная Больцмана, $\sigma$ — коэффициент сжимаемости кварца, $\lambda$ — длина волны, $K_r$ — коэффициент рассеяния кварца). ${\alpha }_{np}$ — коэффициент затухания, который вызван имеющимися в оптоволокне примесями. ${\delta }_k$ — коэффициент затухания, которые появляются как следствие деформации оптического волокна, возникающие при изготовлении кабеля. ${\alpha }_{ik}=Cexp\left(-\frac{k_{ik}}{\lambda }\right)(С=0,9;\ k_{ik}=0,7-0,9\cdot {10}^{-6}$ м для кварца) — коэффициент затухания, связанный с длиной волны оптического излучения и в результате поглощения в области инфракрасного излучения.

Потери на собственное поглощение в диапазоне рабочих частот оценивают при помощи формулы:

${\alpha }_n=8,69\cdot {10}^3\frac{\pi n_1tg\varphi }{\lambda }\left(8\right),$

где $tg\varphi$ — тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины оптоволокна ( ${10}^{-12}\le tg\varphi \le 2\cdot {10}^{-11}$ )

Затухание оптического волокна следует учесть при расчете энерго бюджета.

Затухание линии оптоволокна ( $\beta$ ) при учете на соединениях рассчитывают, применяя формулу:

$\beta ={\beta }_sn_s+\alpha \cdot L+{\beta }_rn_r\left(9\right),$

${\beta }_s$ , — величина потерь на сростке и ${\beta }_r$ величина потерь на разъеме. $n_s$ — число сростков, $n_r$ — количество разъемных соединений на оптоволоконной линии длины L. $\delta$ — километрический коэффициент затухания.

Общие километрические потери вычисляют, применяя формулу:

${\alpha }_{ob}=4,343\cdot {\alpha }_{pz}L\ \left(10\right),$

где ${\alpha }_{pz}$ — постоянная затухания волокна. Постоянная удельных километрических потерь:

$\alpha =4,343\cdot {\alpha }_{pz}\left(11\right)$

Значения затуханий имеют отрицательные значения

Единицы измерения коэффициента затухания

Основной единицей измерения коэффициента затухания в системе СИ является:

$\left[\delta \right]=c^{-1}$

$\left[\alpha \right]=$ дБ/м

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

На пружине висит груз. Пружина под действием груза растянута на величину $\Delta x$ . Каким будет период колебаний груза, если его толкнуть в вертикальном направлении. Коэффициент затухания равен $\delta$ .

Рис. 1

Решение

На пружину действует сила растяжения, которая возникает под действием груза. На груз действует сила тяжести ( $F=mg$ ). По третьему закону Ньютона сила растяжения пружины ( $F_{rast}$ ) равна по модулю cиле тяжести:

$F_{rast}=mg\left(1.1\right)$

По закону Гука сила растяжения равна:

$F_{rast}=k\Delta x\left(1.2\right)$

Приравняем правые части выражений (1.1) и (1.2), получим:

$mg=k\Delta x\ \to k=\frac{mg}{\Delta x}\left(1.3\right)$

Угловая частота собственных колебаний ( ${\omega }_0$ ) пружинного маятника в отсутствии затухания:

${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta x}}\left(1.4\right)$

Период затухающих колебаний равен:

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\sqrt{{\omega }^2_0-{\delta }^2}}=\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{g}{\Delta x}-{\delta }^2}}\left(1.5\right)$

Ответ

$T$ = $\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{g}{\Delta x}-{\delta }^2}}$

ПРИМЕР 2

Задание

Затухание сигнала в оптоволокне делят на собственные потери и кабельные потери. Объясните физические основы процессов, происходящих при затухании сигнала рассматривая собственные потери кабеля.

Решение

К собственным потерям относят: затухание: поглощения, рассеяния, на примесях.

Затухание поглощения происходит в результате изменения поляризации молекул под воздействием электромагнитного поля световой волны. При увеличении частоты проявляется инерция молекул, затухание уменьшается, в результате коэффициент поглощения ${\alpha }_n$ обратно пропорционален длине волны

${\alpha }_n=\frac{k_p}{\lambda }\left(2.1\right)$

Существенное значение имеет затухание рассеяния ( ${\alpha }_p$ ). Причина рассеяния — столкновения фотонов с атомами оптоволокна и его неоднородными включениями. В результате таких столкновений идет неупругое рассеяние. Фотон при столкновении отражается, изменяя направление движения. Фотон высвечивается. Такое рассеяние Рэлея быстро убывает при увеличении длины волны:

${\alpha }_p=\frac{K_r}{\lambda^4}\left(2.2\right)$

Примеси в кабеле вызывают дополнительное затухание в точках резонанса. Максимальное затухание привносят ионы гидроксильной группы ( ${OH}^-$ ). Они имеют два пика поглощения в рабочем диапазоне волн при $\lambda =1,2$ и 1,4 мкм. При $\lambda =1,7$ мкм затухание резко увеличивается.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать: