Коэффициент трения

Определение и формула коэффициента трения

Коэффициент трения — это основная характеристика трения как явления. Он определяется видом и состоянием поверхностей трущихся тел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом трения называют коэффициент пропорциональности, связывающий силу трения ( $F_{tr}$ ) и силу нормального давления (N) тела на опору. Чаще всего коэффициент трения обозначают буквой $\mu$ . И так, коэффициент трения входит в закон Кулона — Амонтона:

$F_{tr}=\mu N \qquad (1)$

Данный коэффициент трения не зависит от площадей, соприкасающихся поверхностей.

В данном случае речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения движения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах $0.1\le \mu \le 0,5.$

Угол трения

Иногда вместо коэффициента трения применяют угол трения ( $\varphi$ ), который связан с коэффициентом соотношением:

$\mu =tg \left(\varphi \right) \qquad (2)$

Так, угол трения ${\varphi }_0$ соответствует минимальному углу наклона плоскости по отношению к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начнет скользить вниз под воздействием силы тяжести. При этом выполняется равенство:

$tg \left({\varphi }_0\right)={\mu }_0 \qquad (3)$

Истинный коэффициент трения

Закон трения, который учитывает влияние сил притяжения между молекулами, трущихся поверхностей записываю следующим образом:

$F_{tr}=\mu '\left(N+Sp_0\right) \qquad (4)$

где $\mu '$ — называют истинным коэффициентом трения, $p_0$ — добавочное давление, которое вызывается силами межмолекулярного притяжения, S — общая площадь непосредственного контакта трущихся тел.

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения (k) можно определить как отношение момента силы трения качения ( $M_{tr}$ ) к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

$k=\frac{M_{tr}}{N} \qquad (5)$

Отметим, что коэффициент трения качения обозначают чаще буквой $k$ . Этот коэффициент, в отличие от выше перечисленных коэффициентов трения, имеет размерность длины. То есть в системе СИ он измеряется в метрах.

Коэффициент трения качения много меньше, чем коэффициент трения скольжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Веревка лежит частично на столе, часть ее свешивается со стола. Если треть длины веревки свесится со стола, то она начинает скользить. Каков коэффициент трения веревки о стол?

Решение

Веревка скользит со стола под действием силы тяжести. Обозначим силу тяжести, которая действует на единицу длины веревки как $m_0g$ . В таком случае в момент начала скольжения сила тяжести, которая действует на свешивающуюся часть веревки, равна:

$F=m_0g\frac{1}{3}l\left(1.1\right)$

До начала скольжения эта сила уравновешивается силой трения, которая действует на часть веревки, которая лежит на столе:

$F_{tr}=\mu N=\mu \cdot m_0g\cdot \frac{2}{3}l\left(1.2\right)$

Так как силы уравновешиваются, то можно записать ( $F=F_{tr}$ ):

$\mu \cdot m_0g\cdot \frac{2}{3}l=m_0g\frac{1}{3}l\to \mu \cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\ \to \mu =0,5$

Ответ

$\mu =0,5$

ПРИМЕР 2

Задание

Каков коэффициент трения тела о плоскость ( $\mu$ ), если зависимость пути, которое оно проходит задано уравнением: $s=At^2,$ где $A=const.$ Плоскость составляет угол $\alpha =45^{\circ}$ с горизонтом.