Коэффициент трения скольжения

Определение и формула коэффициента трения скольжения

Силой трения ( $F_{tr}$ ) называют силу, возникающую при относительном движении тел. Эмпирически установлено, что сила трения скольжения зависит от силы взаимного давления тел (реакции опоры) (N), материалов поверхностей трущихся тел, скоростей относительного движения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Физическая величина, которая характеризует трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения. Чаще всего коэффициент трения обозначают буквами k или $\mu$ .

В общем случае коэффициент трения зависит от скорости движения тел относительно друг друга. Надо отметить, что зависимость $\mu (v)$ обычно не принимается во внимание и коэффициент трения скольжения считают постоянным. В большинстве случаев силу трения

$F_{tr}=\mu N\left(1\right)$

Коэффициент трения скольжения величина безразмерная. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения скольжения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах $0.1\le \mu \le 0,5.$

На значение коэффициента трения любой пары тел, между которыми рассматривается сила трения, оказывает влияние давление, степень загрязненности, площади поверхности тел и другое, что обычно не учитывается. Поэтому те значения коэффициентов сил трения, которые указаны в справочных таблицах, полностью совпадают с действительностью лишь при условиях, в которых они были получены. Следовательно, значения коэффициентов сил трения нельзя считать неизменной для одной и той де пары трущихся тел. Так, различают коэффициенты терния для сухих поверхностей и поверхностей со смазкой. Например, коэффициент терния скольжения для тела из бронзы и тела из чугуна, если поверхности материалов сухие равен $\mu \approx 0,15-0,2.$ Для этой же пары материалов коэффициент терния скольжения при наличии смазки $\mu \approx 0,07-0,15.$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Тонкая металлическая цепь лежит на горизонтальном столе (рис.1). Ее длина равна $l$ , масса $m$ . Конец цепи свешивается с края стола. Если длина свешивающейся части цепи составит часть $\gamma$ от длины всей цепи, она начинает скользить вниз со стола. Каков коэффициент трения цепи о стол, если цепь считать однородной по длине?

Рис. 1

Решение

Цепь движется под действием силы тяжести. Пусть сила тяжести, действующая на единицу длины цепи равна $m_0g$ . В таком случае в момент начала скольжения сила тяжести, которая действует на свешивающуюся часть, будет:

$F=m_0g\gamma l\left(1.1\right)$

До начала скольжения эта сила уравновешивается силой трения, которая действует на часть цепи, которая лежит на столе:

$F_{tr}=\mu N=\mu \cdot m_0g\cdot (1-\gamma )l\left(1.2\right)$

Так как силы уравновешиваются, то можно записать ( $F=F_{tr}$ ):

$m_0g\cdot \gamma l=\mu m_0g(1-\gamma )l\to \mu =\frac{\gamma }{1-\gamma }\$

Ответ

$\mu =\frac{\gamma }{1-\gamma }\$

ПРИМЕР 2

Задание

Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость, если угол наклона плоскости равен $\alpha ,$ а ее длина равна $s$ . Тело по плоскости двигалось с постоянным ускорением в течение времени t.

Решение

В соответствии со вторым законом Ньютона равнодействующая сил приложенных к движущемуся с ускорением телу равна:

$m\overline{g}+\overline{N}+{\overline{F}}_{tr}=m\overline{a}\left(2.1\right)$

В проекциях на оси X и Y уравнения (2.1), получим:

$X:\ mg \sin \alpha -F_{tr}=ma\ \left(2.2\right)$

$Y:N-mg{\cos \alpha =0\ \to N=mg \cos \alpha \to F_{tr}=\mu mg \cos \alpha \left(2.3\right).\ }$

Подставим выражение для силы трения (2.3) в уравнение (2.2), имеем:

$ma=mg \sin \alpha -\mu mg \cos \alpha \to a=g \sin \alpha -\mu g \cos \alpha \left(2.4\right)$

Рис. 1

Ускорение, с которым движется тело можно найти из уравнения равноускоренного движения:

$s=\frac{at^2}{2}=\frac{(g \sin \alpha -\mu g \cos \alpha )t^2}{2}\left(2.5\right),$

где $s$ — длина плоскости.

Из уравнения (2.5) выразим коэффициент трения:

$\frac{2s}{gt^2}=\sin \alpha -\mu \cos \alpha \to \mu =tg\ \alpha -\frac{2s}{g \cos \alpha t^2}$

Ответ

$\mu =tg\ \alpha -\frac{2s}{g \cos \alpha t^2}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Коэффициент трения скольжения

Определение и формула коэффициента трения скольжения

Примеры решения задач