Коэффициент трансформации трансформатора

Определение и формула коэффициента трансформации трансформатора

На практике при использовании энергии электрического тока часто появляется необходимость изменять напряжение, которое подается от генератора. Переменное напряжение можно масштабировать (повышать или понижать) почти без потерь энергии. Устройства при помощи которых производят преобразование напряжения (силы тока, сопротивления и т.д.) называют трансформаторами. Трансформаторы не преобразовывают виды энергии, а изменяют величину заданного параметра цепи, уменьшая его или увеличивая, поэтому, когда в данном случае говорят о преобразовании, то имеют в виду масштабирование.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом трансформации называют физическую величину, которая показывает относительное изменение параметра электрической сети, на который направлено преобразование.

Или, проще говоря, коэффициент трансформации показывает, во сколько раз трансформатор изменяет напряжение (силу тока и т.д.).

Обозначают коэффициент трансформации чаще всего буквами k или n (могут встречаться другие обозначения).

Если $k<1$ , то такой трансформатор называют повышающим, если больше единицы — то понижающим.

Разные виды трансформаторов и их коэффициенты трансформации

Так, при помощи трансформатора с параллельным подключением обмотки к источнику электрической энергии производят масштабирование напряжения (трансформатор напряжения), при этом коэффициент трансформации рассчитывают:

$k=\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}\left(1\right),$

где $U_1$ — напряжение на входе трансформатора (на первичной обмотке); $U_2$ — напряжение на выходе трансформатора (на вторичной обмотке); $N_1$ — количество витков на первичной обмотке; $N_2$ — число витков на вторичной обмотке.

Если потерями в обмотках трансформатора пренебрегать нельзя, то коэффициент трансформации можно найти по формуле:

$k=\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1\cdot \varepsilon +I_1R_1}{N_2\cdot \varepsilon -I_2R_2}\left(2\right),$

где $R_1$ — сопротивление первичной обмотки трансформатора $;$ $R_2$ — сопротивление вторичной обмотки; $\varepsilon$ — ЭДС, которая наводится в каждом из витков обмоток; $I_1$ и $I_2$ — силы токов в соответствующих обмотках.

При помощи трансформатора с параллельным подключением можно масштабировать сопротивление. Расчет коэффициента трансформации при этом связывают с равенством мощности получаемой трансформатором от источника и отдаваемой во вторичную цепь. При этом потерями пренебрегают. Обозначим коэффициент трансформации сопротивления $k_z$ . Можно записать, что:

$k_z=\frac{Z_1}{Z_2}=k^2_U\left(3\right),$

где $k_U$ — коэффициент трансформации по напряжению; $Z_1$ — входное сопротивление трансформатора и нагрузки по отношению к его первичной цепи, $Z_2$ — сопротивление нагрузки во вторичной цепи.

Если проводят масштабирование силы тока, то используют трансформатор с последовательным подключением первичной обмотки к источнику (трансформатор тока). Тогда коэффициент трансформации вычисляют как:

$k=\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}\left(4\right)$

Последнее равенство в выражении (3) справедливо, только если не учитывать потери и считать, что:

$I_1N_1=I_2N_2\left(5\right)$

Иначе возникает сила тока $I_0$ , которая показывает ток, составленный из тока намагничивания и активных потерь в магнитопроводе (этот ток еще называют током «холостого хода»). Если $I_0\ne 0,$ то мы имеем связь между силами токов, текущими в обмотках трансформатора в виде:

$I_1N_1=I_2N_2+I_0\left(6\right)$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Первичная обмотка трансформатора имеет 2000 витков, а вторичная 200 витков. Каков коэффициент трансформации? Трансформатор работает как повышающий или как понижающий? Чему будет равно напряжение на вторичной обмотке трансформатора, если на первичную обмотку подается напряжение $U_1=500\ B$ ?

Решение

В качестве основы для решения задачи используем выражение:

$k=\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}\left(1.1\right)$

Так как число витков нам известно, вычислим коэффициент трансформации:

$k=\frac{2000}{200}=10>1$

Выразим из формулы (1.1) $U_2$ , имеем:

$U_2=\frac{U_1}{k}\left(1.2\right)$

Вычислим искомое напряжение:

$U_2=\frac{500}{10}=50\ \left(B\right)$

Ответ

1) $k=10.$ 2) Трансформатор понижающий. 3) $U_2=50$ В.

ПРИМЕР 2

Задание

Автотрансформатор — это катушка, которая надета на железный сердечник и имеет несколько отводов (рис.1) через назначенное количество витков. Между зажимами 1-2 имеется 100 витков, между точками 2-3 имеется 200 витков, между зажимами 3 и 4 — 300 витков. К зажимам 1 и 3 подано напряжения 220 В. Каким будет напряжение если снимать его между зажимами 1 и 2? Каков при этом коэффициент трансформации?