Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Коэффициент теплопередачи

Определение и формула коэффициента теплопередачи

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Теплопередачей называют процесс обмета теплом вещества (газ, жидкость, твердое тело) имеющего высокую температуру с веществом, обладающим меньшей температурой, через стенку, которая их разделяет.

Процесс теплопередачи можно разделить на теплоотдачу энергии горячим веществом стенке, процесс теплопроводности внутри стенки и теплоотдачу стенки энергии холодному веществу.

Поток тепла при стационарной теплопередаче величина постоянная, то есть не зависит от времени и координат.

Теплопередача через плоскую стенку

Рассмотрим плоскую стенку, через которую происходит теплопередача. Поток тепла через нее равен:

    \[Q=k\left(T_1-T_2\right)S\left(1\right),\]

где T_2 — температура холодного вещества (T_2=const), T_1=const — температура горячего вещества, S — площадь стенки, k — коэффициент теплопередачи.

Коэффициентом теплопередачи через плоскую стенку является физическая величина (k) равная:

    \[k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{d}{\varkappa }+\frac{1}{{\alpha }_2}}\left(2\right),\]

где {\alpha }_1 — коэффициент теплоотдачи от первой среды к стенке, {\alpha }_2 — коэффициент теплоотдачи от стенки ко второй среде, d — толщина стенки, \varkappa — коэффициент теплопроводности стенки.

Теплопередача через цилиндрическую стенку

Поток тепла свозь стенку в виде цилиндра вычисляют при помощи формулы:

    \[Q=k_l\pi \left(T_1-T_2\right)l\left(3\right),\]

где k_l — линейный коэффициент теплопередачи, l — высота цилиндра.

Линейным коэффициентом теплопередачи через стенку в виде цилиндра является физическая величина (k_l) равная:

    \[k_l=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_1d_1}+\frac{1}{2\varkappa}ln\frac{d_2}{d_1}+\frac{1}{\alpha_2d_2}}\left(4\right),\]

где d_1 — внутренний диаметр цилиндра, d_2 — внешний диаметр цилиндра. Для цилиндрических стенок, у которых d_2\le 2d_1 для расчета теплопередачи применяют формулы (1) и (2) для плоской стенки. Если цилиндр (труба) выполнен из материала с высокой теплопроводностью, то величина термического сопротивления (\frac{d}{\varkappa }) стенки стремится к нулю ( \frac{d}{\varkappa }\to 0), тогда коэффициент теплопроводности рассчитывают по формуле:

    \[k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{1}{{\alpha }_2}}\left(5\right)\]

Теплопередача через шаровую стенку

Поток тепла через шаровую стенку с внутренним диаметром d_1 и наружным — d_2, которая разделяет две среды с постоянными температурами T_1 и T_2 равен:

    \[Q=k_{sh}\pi \left(T_1-T_2\right)\left(6\right),\]

Линейным коэффициентом теплопередачи через стенку в виде шара является физическая величина (k_{sh}) равная:

    \[k_{sh}=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1{d_1}^2}+\frac{1}{2\varkappa }(\frac{1}{d_1}-\frac{1}{d_2})+\frac{1}{{\alpha }_2{d_2}^2}}\left(7\right)\]

Единицы измерения коэффициента теплопередачи

Основной единицей измерения коэффициента теплопередачи в системе СИ является:

\left[k\right]=Вт/м2К

\left[k_l\right]=Вт/мК

\left[k_{sh}\right]=Вт/К

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Рассчитайте коэффициент теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку. Внутренний диаметр стенки равен d_1=20 мм, толщина слоя d=25мм, коэффициент теплопроводности \varkappa =30 Вт/мК. Внутренняя поверхность стенки соприкасается с горячим веществом температуры t_1наружная стенка взаимодействует с холодным носителем t_2. Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке — {\alpha }_1=100 Вт/м2К, от стенки к холодному веществу — {\alpha }_2=50 Вт/м2К.
Решение Схему передачи тепла через цилиндрическую стенку изобразим на рис.1.
Формула коэффициента теплопередачи

Рис. 1

Найдем диаметр цилиндрической стенки (d_2):

    \[d_2=d_1+2d=0,02+0,025=0,07\ \left(m\right)\]

Вычислим компоненты коэффициента теплопередачи:

    \[k_l=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1d_1}+\frac{1}{2\varkappa }ln\frac{d_2}{d_1}+\frac{1}{{\alpha }_2d_2}}(1.1)\]

Термическое сопротивление при теплоотдаче от горячего вещества к цилиндрической стенке:

\frac{1}{{\alpha }_1d_1}=\frac{1}{100\cdot 0,02}=0,5 (мК/Вт),

Найдем термическое сопротивление теплопроводности стенки:

\frac{1}{2\varkappa }ln\frac{d_2}{d_1}=\frac{1}{2\cdot 30}ln\frac{0,07}{0,02}\approx 0,021 (мК/Вт)

Вычислим термическое сопротивление передаче тепла от стенки холодному веществу:

\frac{1}{{\alpha }_2d_2}=\frac{1}{50\cdot 0,07}=0,29 (мК/Вт)

Линейный коэффициент теплопередачи будет равен:

k_l=\frac{1}{0,5+0,021+0,29}\approx 1,23 (Вт/мК)

Ответ k_l=1,23 (Вт/мК)
ПРИМЕР 2
Задание Рассчитайте коэффициент теплопередачи через двухслойную цилиндрическую стенку. Внутренний диаметр стенки равен d_1=20 мм, толщина слоев {\partial }_1=25мм, {\partial }_2=3мм, коэффициенты теплопроводности {\varkappa}_1=30 Вт/мК, {\varkappa }_2=5 Вт/мК. Внутренняя поверхность стенки соприкасается с горячим веществом температуры t_1, наружная стенка взаимодействует с холодным носителем t_2. Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке — {\alpha }_1=100 Вт/м2К, от стенки к холодному веществу — {\alpha }_2=50 Вт/м2К.
Решение Найдем диаметры цилиндрических стенок (d_2 и d_3):

    \[d_2=d_1+2{\partial }_1=0,02+0,025=0,07\ \left(m\right)\]

    \[d_3=d_2+2{\partial }_2=0,07+2\cdot 0,03=0,076\left(m\right)\]

Вычислим компоненты коэффициента теплопередачи:

Термическое сопротивление при теплоотдаче от горячего вещества к цилиндрической стенке:

\frac{1}{{\alpha }_1d_1}=\frac{1}{100\cdot 0,02}=0,5 (мК/Вт),

Найдем термические сопротивление теплопроводности стенки:

\frac{1}{2{\varkappa }_1}ln\frac{d_2}{d_1}\approx 0,021 (мК/Вт)

\frac{1}{2{\varkappa }_2}ln\frac{d_3}{d_2}\approx 0,0082 (мК/Вт)

Вычислим термическое сопротивление передаче тепла от стенки холодному веществу:

\frac{1}{{\alpha }_2d_3}=\frac{1}{50\cdot 0,076}=0,263 (мК/Вт)

k_l будет равен:

    \[k_l=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1d_1}+\frac{1}{2{\varkappa }_1}ln\frac{d_2}{d_1}+\frac{1}{2{\varkappa }_2}ln\frac{d_3}{d_2}+\frac{1}{{\alpha }_2d_2}}(2.1)\]

k_l=\frac{1}{0,5+0,021+0,0082+0,263}\approx 1,262 (Вт/мК)

Ответ k_l=1,262 Вт/мК
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.