Коэффициент теплоотдачи

Определение и формула коэффициента теплоотдачи

Конвективный теплообмен — обмен теплотой между частями жидкости (газа), имеющими разную температуру или между жидкостью (газом) и твердым телом. Конвективный теплообмен между жидкостью и твердым телом называют теплоотдачей.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом теплоотдачи называется физическая величина, которая характеризует интенсивность теплоотдачи при известном изменении температуры.

Этот коэффициент часто используют в гидроаэродинамике, когда исследуют конвективный теплообмен. Часто ее обозначают буквой $\alpha$ . Коэффициент $\alpha$ равен:

$\alpha =\frac{q}{\Delta T}\left(1\right),$

где $q$ — плотность теплового потока, $\Delta T$ — температурный напор. Величина q — это количество теплоты, которое передается через единичную площадь поверхности тела в единицу времени. $\Delta T$ находят как модуль разности температур жидкости и поверхности тела. Иногда температурный напор находят, например, в случае обтекания тела потоком сжимаемой жидкостью, $\Delta T$ считают равным модулю разности температуры жидкости далеко от тела и температурой поверхности тела, которая была бы в отсутствии теплообмена.

Коэффициент теплоотдачи зависит от скорости потока носителя тепла, вида течения, какова геометрия поверхности твердого тела и т.д. Это сложная величина и ее невозможно определить общей формулой. Обычно коэффициент теплоотдачи находят экспериментально.

Так, для условий свободной конвекции воздуха: $5\le \alpha \le 25$ (Вт/м²К), воды: $20\le \alpha \le 100$ (Вт/м²К). При вынужденной конвекции величины коэффициента теплоотдачи колеблются в пределах: для воздуха: $10\le \alpha \le 200$ (Вт/м²К), для воды: $50\le \alpha \le 10000$ (Вт/м²К).

Формула Ньютона-Рихмана

Коэффициент теплоотдачи входит в выражение для потока тепла в веществе жидкой или газообразной среды с интенсивным изменением температуры при увеличении расстояния от охлаждаемого или нагреваемого объекта:

$Q=\alpha \left(T_{sr}-T_{pov}\right)S\left(2\right),$

где $Q$ — количество теплоты, которая отводится от поверхности, имеющую площадь S, $T_{sr}$ — температура вещества (жидкости, газа), $T_{pov}$ — температура поверхности тела. Выражение (2) называется формулой Ньютона — Рихмана.

Так как интенсивность теплообмена может изменяться при передвижении вдоль площади соприкосновения жидкого носителя с поверхностью твердого тела, вводят местный коэффициент теплоотдачи, который равен:

$\alpha =\frac{dQ}{\left(T_{sr}-T_{pov}\right)dS}=\frac{q}{T_{sr}-T_{pov}}(3)$

На практике чаще применяют средний коэффициент теплоотдачи $\left\langle \alpha \right\rangle$ , вычисляя его по формуле:

$\left\langle \alpha \right\rangle =\frac{Q}{\left(T_{sr}-T_{pov}\right)S}\left(4\right),$

где температуры берут средние для поверхности и для вещества.

Дифференциальное уравнение теплоотдачи

Дифференциальное уравнение теплоотдачи показывает связь между коэффициентом теплоотдачи и полем температур среды (жидкости или газа):

$\alpha =-\frac{\varkappa }{\Delta T}{\left(\frac{\partial T}{\partial n}\right)}_{n=0}\left(5\right),$

где $\Delta T=T_{sr}-T_{pov}$ , $\frac{\partial T}{\partial n}$ — градиент температуры, индекс n=0 значит то, что градиент берут на стенке.

Критерий Нуссельта

Критерий Нуссельта ( $Nu$ ) является характеристикой теплообмена на границе между жидкостью и стеной:

$Nu=\frac{\alpha l}{\varkappa }\left(5\right),$

где $l$ — характерный линейный размер, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности жидкости. Для стационарного процесса критерий Нуссельта находят, используя критериальное уравнение конвективного теплообмена:

$Nu=A\cdot {Re}^n{Pr}^m{Gr}^k\left(6\right),$

где $A,n,m,k-$ постоянные. $Re$ — критерий Рейнольдса, $Pr$ — критерий Прандтля, $Gr$ — критерий Грасгофа.

Коэффициент теплоотдачи и его связь с коэффициентом теплопередачи

Коэффициентом теплопередачи через плоскую стенку связан с коэффициентами теплоотдачи выражением:

$k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{d}{\varkappa }+\frac{1}{{\alpha }_2}}\left(7\right),$

где ${\alpha }_1$ — коэффициент теплоотдачи от первой среды к стенке, ${\alpha }_2$ — коэффициент теплоотдачи от стенки ко второй среде, $d$ — толщина стенки, $\varkappa$ — коэффициент теплопроводности стенки.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента теплоотдачи в системе СИ является:

$\left[\alpha \right]$ =Вт/м²К

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Вычислите тепловой поток, который передается от воды к стенке трубы горизонтального трубчатого радиатора, если средний коэффициент теплоотдачи равен $\left\langle \alpha \right\rangle =100$ Вт/м²К, внутренний диаметр трубы равен $d=0,1$ м, длина трубы $l=1$ м. Средняя температура воды в трубе по длине равна $t_{sr}=$ 80^oC, температура внутренней стенке трубы $t_{pov}=20^\circ C.$

Решение

За основу решения задачи примем выражение:

$Q=\left\langle \alpha \right\rangle \left(T_{sr}-T_{pov}\right)S\left(1.1\right)$

Площадь поверхности трубы найдем как площадь боковой поверхности цилиндра:

$S=2\pi \frac{d}{2}l\left(1.2\right)$

Тогда искомая величина равна:

$Q=\left\langle \alpha \right\rangle \left(T_{sr}-T_{pov}\right)2\pi \frac{d}{2}l$

Проведем вычисления:

$Q=100\cdot 60\cdot 2\pi \frac{0,1}{2}\cdot 1=1884\ (Wt)$

Ответ

$Q=1884$ Вт

ПРИМЕР 2

Задание

Рассчитайте коэффициент теплопередачи через однослойную плоскую стенку. Внутренний толщина стенки равна $d=0,3$ м, коэффициент теплопроводности $\varkappa =30$ Вт/мК. Внутренняя поверхность стенки соприкасается с горячим веществом температуры $t_1$ наружная стенка взаимодействует с холодным носителем $t_2.$ Коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке — ${\alpha }_1=100$ Вт/м²К, от стенки к холодному веществу — ${\alpha }_2=50$ Вт/м²К.

Решение

Схему передачи тепла через стенку изобразим на рис.1.

Рис. 1

В качестве основы для решения задачи используем формулу:

$k=\frac{1}{\frac{1}{{\alpha }_1}+\frac{d}{\varkappa }+\frac{1}{{\alpha }_2}}\left(2.1\right)$