Коэффициент температурного расширения

Определение и формула коэффициента температурного расширения

При изменении температуры происходит изменение размеров твердого тела, которое называют тепловым расширением. Различают линейное и объемное тепловое расширения. Эти процессы характеризуют коэффициентами теплового (температурного) расширения: ${\alpha }_l$ — средний коэффициент линейного температурного расширения, ${\alpha }_V-$ средний коэффициент объемного теплового расширения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом температурного расширения называют физическую величину характеризующую изменение линейных размеров твердого тела при изменении его температуры.

Применяют, обычно средний коэффициент линейного расширения. Это характеристика теплового расширения материала.

Если первоначальная длина тела равна $l_0$ , $\Delta l$ — его удлинение при увеличении температуры тела на $\Delta T$ , тогда ${\alpha }_l$ определен формулой:

${\alpha }_l=\frac{1}{l_0}\frac{\Delta l}{\Delta T}\left(1\right)$

Коэффициент линейного удлинения является характеристикой относительного удлинения ( $\frac{\Delta l}{l_0}$ ), которое происходит при увеличении температуры тела на 1К.

При увеличении температуры увеличивается объем твердого тела. В первом приближении можно считать, что:

$V=V_0\left(1+{\alpha }_V\Delta T\right)\left(2\right),$

где $V_0$ — начальный объем тела, $\Delta T$ — изменение температуры тела. Тогда коэффициентом объемного расширения тела является физическая величина, которая характеризует относительное изменение объема тела ( $\frac{\Delta V}{V_0}$ ), которое происходит при нагревании тела на 1 K и неизменном давлении. Математическим определением коэффициента объемного расширения является формула:

${\alpha }_V=\frac{1}{V_0}\frac{\Delta V}{\Delta T}\left(3\right)$

Тепловое расширение твердого тела связывают с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате данных колебаний при увеличении температуры тела увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами этого тела.

При изменении объема тела происходит изменение его плотности:

$\rho =\frac{{\rho }_0}{1+{\alpha }_V\Delta T}\left(4\right),$

где ${\rho }_0$ — начальная плотность, $\rho$ — плотность вещества при новой температуре. Так как величина ${\alpha }_V\Delta T\ll 1,$ то выражение (4) иногда записывают как:

$\rho ={\rho }_0\left(1-{\alpha }_V\Delta T\right)\left(5\right)$

Коэффициенты теплового расширения зависят от вещества. В общем случае они будут зависеть от температуры. Коэффициенты теплового расширения считают независимыми от температуры в небольшом интервале температур.

Существует ряд веществ, имеющих отрицательный коэффициент теплового расширения. Так при повышении температуры такие материалы сжимаются. Обычно это происходит в узком интервале температур. Есть вещества, у которых коэффициент теплового расширения почти равен нулю около некоторого определенного интервала температур.

Выражение (3) применяют не только для твердых тел, но и жидкостей. При этом считают, что коэффициент температурного расширения для капельных жидкостей изменяется при изменении температуры не существенно. Однако при расчете систем отопления его учитывают.

Связь коэффициентов теплового расширения

В первом приближении можно считать, что коэффициенты линейного и объемного расширения изотропного тела связаны соотношением:

${\alpha }_V=3{\alpha }_l\left(6\right)$

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициентов температурного расширения в системе СИ является:

$\left[{\alpha }_l\right]=\frac{1}{K}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Для того чтобы определять коэффициент объемного расширения жидкостей используют приборы, которые называют пикнометры. Это стеклянные колбы с узким горлом (рис.1). На горлышке ставят отметки о вместимости сосуда (обычно в мл). Как применяют пикнометры?

Формула коэффициента температурного расширения

Рис. 1

Решение

Измеряют коэффициент объемного расширения следующим образом. Пикнометр наполняют исследуемой жидкостью, до избранной метки. Колбу нагревают, отмечая изменение уровня вещества. При таких известных величинах как: начальный объем пикнометра, площадь сечения канала шейки колбы, изменение температуры определяют долю начального объема жидкости, которая поступила в шейку пикнометра, при нагревании на 1 К. При этом следует учесть, что коэффициент расширения жидкости больше, полученной величины, так как произошло нагревание и расширение и колбы. Следовательно, для вычисления коэффициента расширения жидкости добавляют коэффициент расширения вещества колбы (обычно стекла). Надо сказать, что, так как коэффициент объемного расширения стекла существенно меньше, чем ${\alpha }_V$ жидкости, при приблизительных расчетах коэффициентом расширения стекла можно пренебречь.

ПРИМЕР 2

Задание

В чем состоят особенности расширения воды? В чем значение этого явления?

Решение

Вода, в отличие от большинства других жидких веществ, расширяется при нагревании, только если температура выше 4^oС. В интервале температур $0^\circ C\le t\le 4^\circ C}$ объем воды при увеличении температуры уменьшается. Пресная вода при $t=4^\circ C$ имеет максимальную плотность. Для морской воды максимальная плотность достигается при $\ t\approx 3^\circ C$ . Рост давления понижает температуру максимальной плотности воды.

Так как почти 80% поверхности нашей планеты покрыто водой, то особенности расширения ее играют значимую роль в создании климата на Земле. Лучи Солнца, попадая на водную поверхность, нагревают ее. Если температура ниже 1-2^oС, то нагревшиеся слои воды имеют большую плотность, чем холодные и опускаются вниз. При этом их место занимают более холодные слои, которые в свою очередь нагреваются. Так идет постоянная смена слоев воды и это ведет к прогреванию водяной толщи, до момента достижения максимальной плотности. Дальнейшее увеличение температуры приводит к тому, что верхние слои воды уменьшают свою плотность и остаются наверху.

Так, получается, что большой слой воды прогревается до температуры максимальной плотности довольно быстро, а дальнейшее увеличение температуры идет медленно. В результате глубокие водоемы Земли с некоторой глубины имеют температуру около 2-3^oС. При этом температура верхних слоев воды в морях теплых стран может иметь температуру около 30^oC и выше.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Коэффициент температурного расширения

Определение и формула коэффициента температурного расширения

Связь коэффициентов теплового расширения

Единицы измерения

Примеры решения задач