Коэффициент пропускания

Определение и формула коэффициента пропускания

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом пропускания называют скалярную физическую величину, равную отношению потока излучения, который прошел сквозь вещество (Ф), к потоку излучения, который падает на поверхность данного вещества ( $\Phi_0$ ). Коэффициент пропускания часто обозначают буквами T или $\tau$ . Математическое определение коэффициента пропускания имеет вид:

$\tau =\frac{\Phi}{\Phi_0}\left(1\right)$

Величина коэффициента пропускания зависит от свойств вещества тела, угла падения света его спектрального состава (длины волны) и поляризации излучения.

Коэффициент пропускания поверхности раздела сред можно определить как:

$\tau =\frac{T}{I}\left(2\right),$

T — интенсивность преломленной волны, I — интенсивность падающей волны. Если свет преломляется и отражается на границе двух прозрачных веществ, которые не поглощают свет, то выполняется равенство:

$\tau +\rho =1\left(3\right),$

где $\rho$ — коэффициент отражения света. В случае полного внутреннего отражения $\tau =0.$

Связь коэффициента пропускания с оптической плотностью (D) определена формулой:

$\tau ={10}^{-D}\left(4\right)$

Некоторые виды коэффициента пропускания

Спектральным коэффициентом пропускания называют коэффициент пропускания монохроматического излучения, имеющего длину волны $\lambda$ , определенный отношением потока излучения $\Phi_{\lambda }$ , который прошел через слой вещества толщиной $l$ , к падающему на него потоку $\Phi_{\lambda 0}.$ В таком случае:

$\tau =\frac{\Phi_{\lambda }}{\Phi_{\lambda 0}}=e^{-\alpha l}={10}^{-\mu \lambda l}(5),$

где $\alpha$ — натуральный показатель поглощения, рассматриваемого вещества, для излучения с длиной волны $\lambda;\ l$ — толщина слоя вещества; $\mu$ — десятичный показатель поглощения.

Коэффициент внутреннего пропускания ( ${\tau }_i$ ) показывает изменение интенсивности излучения, происходящие внутри вещества. Он не учитывает потери, связанные с отражением на поверхностях входа и выхода вещества. Его определение можно записать как:

${\tau }_i=\frac{\Phi_{is}}{\Phi_v}\left(6\right),$

где $\Phi_v$ — поток, вошедший в среду, $\Phi_{is}$ — поток излучения, который выходит из вещества.

Спектральный коэффициент внутреннего пропускания (коэффициент внутреннего пропускания для монохроматического света) оптического стекла зависит от поглощения стекла, рассеяния и поглощения примесями, находящимися в стекле. Коэффициент внутреннего пропускания применяют для характеристики оптических свойств материалов.

Интегральный коэффициент внутреннего пропускания ( ${\tau }_A$ ) для стандартного белого источника с температурой T=2856 К можно найти как:

${\tau }_A=\frac{\int^{{\lambda }_2}_{{\lambda }_1}{\Phi_{\lambda 0}{\nu }_{\lambda }\tau d\lambda }}{\int^{{\lambda }_2}_{{\lambda }_1}{\Phi_{\lambda 0}{\nu }_{\lambda }d\lambda }}\left(7\right),$

где ${\nu }_{\lambda }$ — относительная спектральная эффективность монохроматического излучения адаптированная к дневному свету (относительная чувствительность глаза). ${\lambda }_1=380$ нм, ${\lambda }_2=760$ нм.

Прошедшее излучение (без учета рассеяния) оценивают при помощи закона Бугера — Ламберта:

${\tau }_i={(1-{\varkappa }_1)}^l={\tau }^l_{1\varkappa }\left(8\right),$

где ${\tau }_i$ — коэффициент внутреннего пропускания; ${\varkappa }_1$ — коэффициент поглощения для стекла толщиной 1 см; ${\tau }^l_{1\varkappa }$ — коэффициент поглощения для стекла 1 см; $l$ — толщина стекла (см).

Коэффициент пропускания n последовательно расположенных сред равен произведению коэффициентов пропускания каждой из них.

Единицы измерения

Коэффициент пропускания безразмерная величина. Иногда он выражается в процентах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Естественный свет падает на поляризатор, при этом проходит $a_1\%\ (a_1<50\%$ ) светового потока. Через два таких поляризатора проходит $a_2\%\ (a_2<a_1$ ) от потока света. Каков угол между плоскостями пропускания данных поляризаторов?

Решение

Сделаем рисунок.

Рис. 1

Так как после прохождения сквозь поляризатор на выходе интенсивность света меньше 50% как следовало бы ожидать при прохождении через поляризатор естественного света, следовательно, происходит поглощение света. Значит, при определении интенсивности света, выходящего из поляризатора ( $I_1$ ) необходимо учесть данное поглощение света:

$I_1=\tau \frac{I_0}{2}=a_1I_0\left(1.1\right),$

где $I_0$ — интенсивность света, падающего на поляризатор. После прохождения через второй поляризатор интенсивность света определяется при помощи закона Малюса и учитывая (1.1) она равна:

$I_2=\tau I_1{cos}^2\varphi ={\tau }^2\frac{I_0}{2}{cos}^2\varphi =a_2I_0\left(1.2\right)$

Выразим из уравнения (1.1) коэффициент пропускания:

$\tau =2a_1\left(1.3\right)$

Подставим $\tau$ в выражение (1.2), выразим искомый угол:

${(2a_1)}^2\frac{I_0}{2}{cos}^2\varphi =a_2I_0\to cos\varphi =\sqrt{\frac{a_2}{2a^2_1}}$

Ответ

$cos\varphi =\sqrt{\frac{a_2}{2a^2_1}}$

ПРИМЕР 2

Задание

Во сколько раз изменится интенсивность естественного света ( $I_0$ ), если он прошел систему из трех поляризаторов? Поляризаторы размещены последовательно, плоскость пропускания второго составляет угол $\varphi$ с плоскостями двух других поляроидов. Максимальный коэффициент пропускания каждого поляроида равен $\tau .$

Решение

Ориентируясь на ход решения задачи из предыдущего примера можно указать, что интенсивности света, выходящего из первого поляризатора ( $I_1$ ):

$I_1=\tau \frac{I_0}{2}\left(2.1\right),$

из второго:

$I_2=\tau I_1{cos}^2\varphi ={\tau }^2\frac{I_0}{2}{cos}^2\varphi \left(2.2\right)$

после прохождения третьего поляроида имеем свет интенсивностью:

$I_3=\tau I_2{cos}^2\varphi ={\tau }^3\frac{I_0}{2}{cos}^4\varphi \left(2.3\right)$

Найдем искомое отношение ( $\frac{I_0}{I_3}$ ):

$\frac{I_0}{I_3}=\frac{I_0}{{\tau }^3\frac{I_0}{2}{cos}^4\varphi }=\frac{2}{{{cos}^4\varphi \cdot \tau }^3}$