Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Коэффициент преломления

Определение и формула коэффициента преломления

Если волна света падает на плоскую границу, разделяющую два диэлектрика, имеющих разные величины относительных диэлектрических проницаемостей, то эта волна отражается от границы раздела и преломляется, проходя из одного диэлектрика в другой. Преломляющую силу прозрачной среды характеризуют при помощи коэффициента преломления, который чаще называют показателем преломления.

Абсолютный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Абсолютным показателем преломления называют физическую величину, равную отношению скорости распространения света в вакууме (c) к фазовой скорости света в среде (v). Обозначают данный показатель преломления буквой n. Математически данное определение показателя преломления запишем как:

    \[n=\frac{c}{v}\left(1\right)\]

Для любого вещества (исключение составляет вакуум), величина коэффициента преломления зависит от частоты света и параметров вещества (температуры, плотности и т.д). Для разреженных газов показатель преломления принимают равным n\approx 1.

Если вещество является анизотропным, то n зависит от направления, по которому свет распространяется и каким образом поляризована световая волна.

Исходя из определения (1) абсолютный коэффициент преломления можно найти как:

    \[n=\sqrt{\mu \varepsilon }\left(2\right),\]

где \varepsilon — диэлектрическая проницаемость среды, \mu — магнитная проницаемость среды.

Показатель преломления может быть комплексной величиной в поглощающих средах. В диапазоне оптических волн при \mu=1, диэлектрическую проницаемость записывают как:

    \[\widehat{\varepsilon }={\varepsilon }_1+i{\varepsilon }_2\left(3\right),\]

тогда показатель преломления:

    \[\hat{n}=n+ik\left(4\right),\]

где действительная часть коэффициента преломления, равная:

    \[n=\sqrt{\frac{{\varepsilon }_1+\sqrt{{{\varepsilon }_1}^2+{{\varepsilon }_2}^2}}{2}}(5)\]

отражает преломление, мнимая часть:

    \[k=\frac{{\varepsilon }_2}{2n}(6)\]

отвечает за поглощение.

Относительный показатель преломления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Относительным показателем преломления (n_{21}) второй среды относительно первой называют отношение фазовых скоростей света в первом веществе к фазовой скорости во втором веществе:

    \[n_{21}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}\left(7\right),\]

где n_2 — абсолютный показатель преломления второй среды, n_1 — абсолютный показатель преломления первого вещества. В том случае, если n_{21}>1, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.

Для монохроматических волн, длины которых много больше, чем расстояние между молекулами в веществе выполняется закон Снеллиуса:

    \[\frac{{\sin  \alpha \ }}{{\sin  \gamma \ }}=n_{21}\left(8\right),\]

где \alpha — угол падения,\gamma — угол преломления, n_{21} — относительный показатель преломления вещества в котором происходит распространение преломленного света, относительно среды в которой распространялась падающая волна света.

Единицы измерения

Показатель преломления величина безразмерная.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Каким будет предельный угол полного внутреннего отражения ({\beta }_{pred}) если луч света переходит из стекла в воздух. Показатель преломления стекла считать равным n=1,52.
Решение При полном внутреннем отражении угол преломления (\gamma) больше или равен 90^\circ\ (\gamma \ge 90^\circ). Для угла \gamma =90^\circ закон преломления трансформируется к виду:

    \[{\sin  \alpha \ }=n_{21}\left(1.1\right),\]

так как угол падения луча равен углу отражения, то можно записать, что:

    \[{\sin  {\beta }_{pred}=\frac{n_2}{n_1}\to {\beta }_{pred}=\arcsin (\frac{n_2}{n_1})\left(1.2\right).\ }\]

По условиям задачи луч переходит из стекал в воздух, это значит, что n_1=1,52;\ n_1=1.

Проведем вычисления:

    \[{\beta }_{pred}={\arcsin  \left(\frac{1}{1,52}\right)\ }\approx 41^\circ \]

Ответ {\beta }_{pred}=41^\circ
ПРИМЕР 2
Задание Какова связь угла падения луча света (\alpha) с показателем преломления вещества (n)? Если угол между отраженным и преломленным лучами равен 90^\circ? Луч падает из воздуха в вещество.
Решение Сделаем рисунок.
Формула коэффициента преломления

Рис. 1

По закону Снеллиуса запишем:

    \[\frac{{\sin  \alpha \ }}{{\sin  \gamma \ }}=n\left(2.1\right)\]

По условию лучи OB\botOC, тогда можно записать, что:

    \[\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}\to \gamma =\frac{\pi }{2}-\beta \ \left(2.2\right)\]

Подставим выражение для угла преломления в закон преломления (2.1), имеем:

    \[\frac{{\sin  \alpha \ }}{{\sin  (\frac{\pi }{2}-\beta \ )\ }}=n\to \frac{{\sin  \alpha \ }}{{\cos  \beta \ \ }}=n\left(2.3\right)\]

Так как углы падения и отражения равны (\alpha =\beta), следовательно, выражение (2.3) получит вид:

    \[tg\ \alpha =n\]

Ответ tg\ \alpha =n
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.