Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Коэффициент поглощения

Определение и формула коэффициента поглощения

Волна света, проходя через вещество, часть энергии тратит на возбуждение электронов. Часть энергии возвращается излучению в виде вторичных волн, которые порождают электроны. Фрагментарно энергия переходит в энергию движения атомов, то есть внутреннюю энергию вещества. Из выше сказанного можно сделать вывод о том, что свет уменьшает свою интенсивность при прохождении через вещество, то есть свет в веществе поглощается.

Эмпирически получено, что интенсивность монохроматического света, который проходит через вещество убывает по следующему закону:

    \[I=I_0e^{-\varkappa l}\left(1\right),\]

где I_0 — интенсивность света, падающего на поглощающий слой, l — толщина слоя вещества, \varkappa — коэффициент поглощения. Уравнение (1) называют законом Бугера.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Коэффициентом поглощения (\varkappa) называют физическую величину, зависящую от свойств поглощающего вещества, равная обратной толщине слоя (\frac{1}{l}), при прохождении которого интенсивность света уменьшается в e раз.

У некоторых веществ коэффициент поглощения не зависит от интенсивности света. Однако существуют среды, в которых закон Бугера нарушается и возникает зависимость \varkappa (I). Для объяснения поведения этих веществ, следует учесть квантовые свойства света. \varkappa зависит от длины волны (\lambda) света. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны (частоты) света называют спектром поглощения вещества. У веществ, атомы (молекулы) которых мало взаимодействуют друг с другом (например, разреженный газ) коэффициент поглощения для большинства длин волн почти равен нулю, только в узких областях спектра проявляет резкие максимумы. Данные максимумы соответствуют частотам резонанса для колебаний электронов внутри атомов.

Газы в условиях высоких давлений, жидкости и твердые тела дают широкие полосы поглощения. Расширение полос поглощения — результат усиления взаимодействия атомов.

Металлы являются почти непрозрачными для света для них \varkappa \sim {10}^6 м-1. Непрозрачность металлов для света объясняется тем, что в металле присутствуют свободные электроны. Они под действием электрического поля волны света начинают двигаться, возникают быстропеременные токи в металле, которые вызывают выделение тепла. Энергия волны света быстро уменьшается, переходя во внутреннюю энергию металла.

Коэффициент поглощения могут обозначать по-разному, часто встречаются обозначения: \varkappa ,\alpha ,\ k,\ k_{\nu }. Индексом \nu подчеркивают сильную зависимость коэффициента поглощения от частоты (длины волны) света.

Закон Бера

В случае слабых растворов при растворителе, который не поглощает свет, коэффициент поглощения пропорционален концентрации:

    \[\varkappa ={\chi }_{\nu }C\left(2\right),\]

где C — концентрация, {\chi }_{\nu } — коэффициент пропорциональности, который зависит от частоты света и свойств молекул растворенного вещества.

Закон Бера узко применим. Он обычно выполняется при малых концентрациях, когда взаимодействие молекул можно считать несущественным.

Для веществ, которые подчиняются закону Бера закон Бугера можно трансформировать к виду:

    \[I=I_0e^{-{\chi }_{\nu }Cl}\left(3\right)\]

Этот закон (3) носит название закон Ламберта — Бугера — Бера. Он применяется для определения концентрации веществ при помощи измерений поглощения света в растворе.

Единицы измерения коэффициента поглощения

Основной единицей измерения коэффициента поглощения света в системе СИ является:

    \[\left[\varkappa \right]=\frac{1}{m}\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание На пути светового пучка размещена преграда, которая уменьшает интенсивность света. Коэффициент поглощения \varkappa =0,5 м-1. Во сколько раз будет уменьшена интенсивность света, если он проходит слой толщиной 5,44 м?
Решение Основой для решения задачи может служить закон Бугера:

    \[I=I_0e^{-\varkappa l}\left(1.1\right)\]

Следует найти отношение: \frac{I_0}{I}:

    \[\frac{I_0}{I}=e^{\varkappa l}\left(1.2\right)\]

Проведем вычисления:

    \[\frac{I_0}{I}={\exp  (0,5\cdot 5,44)\ }=14,88\]

Ответ Уменьшилась в 14, 88 раз.
ПРИМЕР 2
Задание Найдите коэффициент поглощения среды, если световая волна падает поочередно на две пластинки, причем толщина одной пластинки l_1, второй l_2 . После прохождения первой пластины интенсивность света уменьшается на \eta %, после прохождения второй на 0,5\eta % от начальной интенсивности. Считайте, что свет падает на пластины перпендикулярно (рис.1).
Пример коэффициента поглощения
Решение Для решения задачи используем закон Бугера:

    \[I=I_0e^{-\varkappa l}\left(2.1\right)\]

Для волны света, которая прошла сквозь первую пластину, получим:

    \[I_1=I_0e^{-{\varkappa l}_1}\left(2.2\right)\]

Для волны света, которая прошла через вторую пластину, имеем:

    \[I_2=I_0e^{-\varkappa l_2}\left(2.3\right)\]

В соответствии с условиями задачи запишем:

    \[I_1=\frac{\eta }{100}{\cdot I}_0\left(2.4\right),\]

    \[I_2=\frac{\eta }{200}{\cdot I}_0\left(2.5\right)\]

Учитывая формулы (2.2) и (2.3) получим отношение \frac{I_1}{I_2}:

    \[\frac{I_1}{I_2}=e^{\varkappa (l_2-l_1)}\left(2.6\right)\]

Прологарифмируем по основанию e уравнение (2.6), имеем:

    \[ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)=\varkappa (l_2-l_1)\left(2.7\right)\]

Тогда при учете выражений (2.4) и (2.5) искомый коэффициент поглощения равен:

    \[\varkappa =\frac{ln\left(\frac{I_1}{I_2}\right)}{l_2-l_1}=\frac{ln\left(\frac{\frac{\eta }{100}}{\frac{\eta }{200}}\right)}{l_2-l_1}=\frac{ln\left(2\right)}{l_2-l_1}\]

Ответ \varkappa=\frac{ln\left(2\right)}{l_2-l_1}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.