Коэффициент объемного расширения

Определение и формула коэффициента объемного расширения

Подобно температурному коэффициенту линейного расширения можно ввести и применять температурный коэффициент объемного расширения, который является характеристикой изменения объема тела при изменении его температуры. Эмпирически установлено, что приращение объема в этом случае можно считать пропорциональным изменению температуры, если она изменяется не на очень большую величину. Коэффициент объемного расширения может быть обозначен по-разному, нет одного обозначения. Часто встречается обозначение: ${\alpha }_{V.}$

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Обозначим объем тела при начальной температуре (t) как V, объем тела при конечной температуре $t'$ , как $V'$ , объем тела при температуре $t_0=0^\circ C$ , как $V_0$ , тогда коэффициент объемного расширения определим в виде формулы:

${\alpha }_V=\frac{V'-V}{V_0\left(t'-t\right)}\left(1\right)$

Твердые тела и жидкости увеличивают свой объем при увеличении температуры незначительно, следовательно, так называемый «нормальный объем» ( $V_0$ ) при температуре $0{\rm^\circ\!C}$ несущественно отличается от объема при другой температуре. Поэтому в выражении (1) заменяют $V_0$ на V, при этом получается:

${\alpha }_V=\frac{V'-V}{V\left(t'-t\right)}\left(2\right)$

Следует заметить, что для газов тепловое расширение иное и замена «нормального» объема на V возможно только для малых интервалов температур.

Коэффициент объемного расширения и объем тела

Используя коэффициент объемного расширения можно записать формулу, которая позволяет рассчитать объем тела, если известны начальный объем и приращение температуры:

$V'=V\left(1+{\alpha }_V\Delta t\right)\left(3\right),$

где $\Delta t=t'-t=\Delta T=T'-T$ . Выражение ( $1+{\alpha }_V\Delta t$ ) — называют биномом объемного расширения.

Тепловое расширение твердого тела связывают с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате данных колебаний при увеличении температуры тела увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами этого тела.

Коэффициент объемного расширения и плотность вещества

Если при неизменной массе происходит изменение объема тела, то это приводит к изменению плотности его вещества:

$\rho '=\frac{\rho }{1+{\alpha }_V\Delta t}\left(4\right),$

где $\rho$ — начальная плотность, $\rho '$ — плотность вещества при новой температуре. Так как величина ${\alpha }_V\Delta t\ll 1,$ то выражение (4) иногда записывают как:

$\rho '=\rho \left(1-{\alpha }_V\Delta t\right)\left(5\right)$

Формулы (3)-(5) можно использовать при нагревании тела и при его охлаждении.

Связь объемного и линейного коэффициентов теплового расширения

В первом приближении можно считать, что коэффициенты линейного ( ${\alpha }_l$ ) и объемного расширения изотропного тела связаны соотношением:

${\alpha }_V=3{\alpha }_l\left(6\right)$

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента температурного расширения в системе СИ является:

$\left[{\alpha }_V\right]=\frac{1}{K}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какое давление показывает ртутный барометр, который находится в комнате, если температура в помещении постоянна и равна t=37^oС. Коэффициент объемного расширения ртути равен ${\alpha }_l=1,82\cdot {10}^{-4}\frac{1}{K}.$ Расширением стекла можно пренебречь.

Решение

Фактическим объемом ртути в барометре будет величина V, которую можно найти соответствии с выражением:

$V'=V\left(1+{\alpha }_V\Delta t\right)\left(1.1\right),$

где $V$ — объем ртути при нормальном атмосферном давлении $p=1,01\cdot {10}^5Па$ и температуре $t=0^\circ C}.\ \Delta t=t'-t=37(^\circ C)$ .

Так температура в комнате не изменяется, то можно использовать закон Бойля — Мариотта и записать, что:

$p'V=pV'=pV\left(1+{\alpha }_V\Delta t\right)\to p'=p\left(1+{\alpha }_V\Delta t\right)$

Проедем вычисления:

$p'=1,01\cdot {10}^5\left(1+1,82\cdot {10}^{-4}\cdot 37\right)=1,02\cdot {10}^5$ Па

Ответ

$p'=1,02\cdot {10}^5$ Па

ПРИМЕР 2

Задание

Какова разность уровней жидкости в двух одинаковых сообщающихся трубках, если левая трубка имеет постоянную температуру $t_0$ , а правая $t\ (t>t_0$ ). Высота жидкости в левой трубке равна $h_0$ (рис.1). Коэффициент объемного расширения жидкости равен ${\alpha }_V$ . Расширение стекла моно не учитывать.