Кинематический коэффициент вязкости

Определение и формула кинематического коэффициента вязкости

В состоянии равновесия разные фазы вещества находятся в покое относительно друг друга. При их относительном движении появляются силы торможения (вязкость), которые стремятся уменьшить относительную скорость. Механизм вязкости можно свести к обмену импульсом упорядоченного перемещения молекул между разными слоями в газах и жидкостях. Возникновение сил вязкого трения в газах и жидкостях относят к процессам переноса. Вязкость твердых тел имеет ряд существенных особенностей и рассматривается отдельно.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинематическую вязкость определяют как отношение динамической вязкости ( $\eta$ ) к плотности вещества. Обозначают ее обычно буквой $\nu$ (ню). Тогда математически определение кинематического коэффициента вязкости запишем как:

$\nu =\frac{\eta }{\rho }\left(1\right),$

где $\rho$ — плотность газа (жидкости).

Так как в выражении (1) плотность вещества находится в знаменателе, то, например, разреженный воздух при давлении 7,6 мм рт. ст. и температуре 0^oC имеет кинематическую вязкость в два раза большую, чем глицерин.

Кинематическая вязкость воздуха при нормальных условиях часто считается равной $\nu \sim 0,1$ , поэтому при движении в атмосфере применяют закон Стокса, когда произведение радиуса тела (см) на его скорость ( $\frac{cm}{c}$ ) не превышает 0,01.

Кинематическая вязкость воды при нормальных условиях часто считается порядка $\nu \sim 0,01$ , поэтому при движении в воде применяют закон Стокса, когда произведение радиуса тела (см) на его скорость ( $\frac{cm}{c}$ ) не превышает 0,001.

Кинематическая вязкость и числа Рейнольдса

Числа Рейнольдса (Re) выражают при помощи кинематической вязкости:

$Re=\frac{lv}{\nu }\left(2\right),$

где $l$ — линейные размеры тела, движущегося в веществе, $v$ — скорость движения тела.

В соответствии с выражением (2) для тела, движущегося с неизменной скоростью $v,$ число $Re$ убывает, если кинематическая вязкость растет. Если число Re небольшое, то в лобовом сопротивлении силы вязкого трения преобладают над силами инерции. И наоборот, большие числа Рейнольдса, которые наблюдаются при малых кинематических вязкостях, указывают на приоритет сил инерции над трением.

Число Рейнольдса мало при заданном значении кинематической вязкости, когда малы размеры тела и скорость его движения.

Единицы измерения кинематического коэффициента вязкости

Основной единицей измерения кинематической вязкости в системе СИ является:

$\left[\nu \right]=\frac{m^2}{c}$

В СГС:

$\left[\nu \right]=\frac{cm^2}{c}$ =стокс

1ст=0,0001 $\frac{m^2}{c}$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Металлический шарик (плотность его равна ${\rho }_{sh}$ ) равномерно опускается в жидкости (плотность жидкости равна $\rho ,$ кинематическая вязкость $\nu$ ). При каком максимально возможном диаметре шарика его обтекание останется ламинарным? Считайте, что переход к турбулентному обтеканию происходит при Re=0,5. За характерный размер принять диаметр шарика.

Решение

Сделаем рисунок

Формула кинематического коэффициента вязкости

Рис. 1

Используя второй закон Ньютона, получим выражение:

$\overline{F}+m\overline{g}+{\overline{F}}_A=0\left(1.1\right),$

где $\overline{F_A}$ — сила Архимеда, $\overline{F}$ — сила вязкого трения.

В проекции на ось Y уравнение (1.1) примет вид:

$F+F_A=mg\ \left(1.2\right)$

При этом имеем:

$F_A=\rho V_{sh}g=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^3g=\frac{1}{6}\rho \pi d^3g\left(1.3\right)$

$F=6\pi rv\eta =6\pi rv\rho \nu \left(1.4\right)$

При этом:

$mg={\rho }_{sh}\frac{1}{6}\pi d^3g\left(1.5\right)$

Подставим результаты (1.3)- (1.5) в (1.2), имеем:

$\frac{1}{6}\rho \pi d^3g+3\pi d\cdot v\rho \nu ={\rho }_{sh}\frac{1}{6}\pi d^3g\left(1.6\right)$

Число Рейнольдса определено в нашем случае как:

$Re=\frac{d\cdot v}{\nu }\left(1.7\right)$

Следовательно, максимального произведение $d\cdot v$ задает максимально возможный диаметр шарика при ламинарном течении (так как скорость неизменна по условию), выразим скорость:

$v=\frac{Re\cdot \nu \ }{d}\left(1.8\right)$

Подставляем (1.8) в (1.6), выражаем искомую величину:

$\frac{1}{6}\rho d^3g+3d\cdot \frac{Re\cdot \nu \ }{d}\rho \nu ={\rho }_{sh}\frac{1}{6}d^3g\to d^3\left(-\frac{1}{6}\rho g+{\rho }_{sh}\frac{1}{6}g\right)=$

$=3Re\cdot \rho {\nu }^2\to d^3=18\frac{Re\cdot \rho {\nu }^2}{g\left({\rho }_{sh}-\rho \right)}$

Ответ

$d=\sqrt[3]{18\frac{Re\cdot \rho {\nu }^2}{g\left({\rho }_{sh}-\rho \right)}}$

ПРИМЕР 2

Задание

Объясните, почему инерция воздуха начинает преобладать в лобовом сопротивлении над трением при скоростях значительно больших, чем в случае движения этого же тела в воде.

Решение

Дело в том, что воздух имеет большую кинематическую вязкость по сравнению с водой и, следовательно, малые числа Рейнольдса из-за низкой его плотности. Поэтому инерция воздуха начинает преобладать в лобовом сопротивлении над вязкостью при скоростях больших, чем в воде. Так, если рассмотреть полет дирижабля в воздухе, то лобовое сопротивление вызвано в значительной мере вязким трением, если вместо воздуха взять воду, то роль сил инерции вырастет (силы инерции возрастут пропорционально плотности воды, то есть почти в 1000 раз)

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Кинематический коэффициент вязкости

Определение и формула кинематического коэффициента вязкости

Кинематическая вязкость и числа Рейнольдса

Единицы измерения кинематического коэффициента вязкости

Примеры решения задач