Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Неберущиеся интегралы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Неберущийся интегралинтеграл, который не выражается через элементарные функции.

В науке и её приложениях в технике, экономике и других дисциплинах применяются многие неэлементарные функции; часто их называют специальными. К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций, причём часто не столь уж «сложной» структуры. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются неберущимися.

Итак, интеграл \int f\left(x\right)dx =F\left(x\right)+C относится к неберущимся, если функция F\left(x\right) не является элементарной.

1. Интеграл Пуассона \int e^{-\frac{x^{2} }{2} } dx =\sqrt{2\pi } \; \Phi \left(x\right)+C

Функция \Phi \left(x\right) называется функцией Лапласа. Она широко применяется в теории вероятностей, физике, математической и прикладной статистике и других разделах науки и её приложений. Для вычисления значений функции Лапласа составлены таблицы, имеющиеся во многих учебниках, задачниках и справочниках по теории вероятностей и статистике.

Интеграл Пуассона широко применяется в теории вероятности.

2. Интегральный синус \int \frac{\sin x}{x} dx ={\rm Si}\left(x\right)+C

3. Интегральный косинус \int \frac{\cos x}{x} dx ={\rm Ci}\left(x\right)+C

4. Интегральная экспонента \int \frac{e^{x} }{x} dx ={\rm Ei}\left(x\right)+C

5. Интегральный логарифм \int \frac{dx}{\ln x} ={\rm Li}\left(x\right)+Cx>0

Этот интеграл нашел свое применение в теории чисел.

6. Интегралы Френеля:

    \[\int \sin \frac{\pi x^{2} }{2} dx =S\left(x\right)+C \text{ };\text{ } \int \cos \frac{\pi x^{2} }{2} dx =C\left(x\right)+C \text{ };\text{ } \int \frac{\sin x}{\sqrt{x} } dx \text{ };\text{ } \int \frac{\cos x}{\sqrt{x} } dx \]

Применяются в физике.

Первooбразные для указанных функций хорошо изучены, для них составлены пoдpобныe таблицы значений для различных значений аргумента x.