Интеграл от экспоненты
Интеграл от экспоненты равен этой же экспоненте плюс константа интегрирования
![\[ \int{{{e}^{x}}dx}={{e}^{x}}+C \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4c77da6662d8940cab45dfbd6c4ae5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Найти интеграл  |
| Решение | Интеграл от суммы равен сумме интегралов:
|
| Ответ |  |
![\[\int{\left( {{e}^{x}}+1 \right)dx}=\int{{{e}^{x}}dx}+\int{dx}={{e}^{x}}+x+C\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7dc19117f8f26ad86d71941727927da0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ПРИМЕР 2
| Задание | Решить интеграл  |
| Решение | Для заданного интеграла применим метод замены переменной:
|
| Ответ |  |
![\[\int{{{e}^{2x}}dx}\ \left\| \begin{matrix} 2x=t \\ 2dx=dt \\ dx=\frac{dt}{2} \\ \end{matrix} \right\|=\int{{{e}^{t}}\cdot \frac{dt}{2}}=\frac{1}{2}\int{{{e}^{t}}dt}=\frac{1}{2}{{e}^{t}}+C=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+C\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f02cb4600bce9f8adf15afc5e997da26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
