Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Интеграл от экспоненты

Интеграл от экспоненты равен этой же экспоненте плюс константа интегрирования

    \[ \int{{{e}^{x}}dx}={{e}^{x}}+C \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти интеграл \int{\left( {{e}^{x}}+1 \right)dx}
Решение Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

    \[\int{\left( {{e}^{x}}+1 \right)dx}=\int{{{e}^{x}}dx}+\int{dx}={{e}^{x}}+x+C\]

Ответ \int{\left( {{e}^{x}}+1 \right)dx}={{e}^{x}}+x+C
ПРИМЕР 2
Задание Решить интеграл \int{{{e}^{2x}}dx}
Решение Для заданного интеграла применим метод замены переменной:

    \[\int{{{e}^{2x}}dx}\ \left\| \begin{matrix} 				  2x=t \\  				 2dx=dt \\  				 dx=\frac{dt}{2} \\  				\end{matrix} \right\|=\int{{{e}^{t}}\cdot \frac{dt}{2}}=\frac{1}{2}\int{{{e}^{t}}dt}=\frac{1}{2}{{e}^{t}}+C=\frac{{{e}^{2x}}}{2}+C\]

Ответ