Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Вершины треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Вершиной треугольника называется точка, в которой пересекаются стороны треугольника.
Вершины треугольника

Вершины треугольника обычно обозначают большими буквами латинского алфавита: A,B,C,...

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Вершины треугольника заданы своими координатами: A(1;2),\ (3; -1),\ C(2; 5). Найти середины сторон этого треугольника.
Решение Найдем координаты точки K – середины стороны AB:

    \[x_{K} =\frac{x_{A} +x_{B}}{2} =\frac{1+3}{2} =2;\ y_{K} =\frac{y_{A} +y_{B}}{2} =\frac{2-1}{2} =0,5;\]

координаты точки L – середины BC:

    \[x_{L} =\frac{x_{A} +x_{C}}{2} =\frac{3+2}{2} =2,5;\; y_{L} =\frac{y_{B} +y_{C}}{2} =\frac{-1+5}{2} =2;\]

координаты точки N – середины AC:

    \[x_{N} =\frac{x_{A} +x_{C}}{2} =\frac{1+2}{2} =1,5;\; y_{N} =\frac{y_{A} +y_{C}}{2} =\frac{2+5}{2} =3,5\]

Ответ K(2; 0,5),\ L(2,5; 2),\ N(1,5; 3,5)
ПРИМЕР 2
Задание Найти длины сторон треугольника ABC, если его вершины имеют координаты A(2; 3),\ B(-3; 1),\ C(-4; -2).
Решение Найдем длину стороны AB по формуле

    \[|AB|=\sqrt{(x_{B} -x_{A} )^{2} +(y_{B} -y_{A} )^{2}} =\sqrt{(-3-2)^{2} +(1-3)^{2}} =\sqrt{25+4} =\sqrt{29} cm \]

Аналогично длины сторон BC и AC:

    \[|BC|=\sqrt{(x_{C} -x_{B} )^{2} +(y_{C} -y_{B} )^{2}} =\sqrt{(-4-\left(-3\right))^{2} +(-2-1)^{2}} =\sqrt{1+9} =\sqrt{10} cm \]

и

    \[|AC|=\sqrt{(x_{C} -x_{A} )^{2} +(y_{C} -y_{A} )^{2}} =\sqrt{(-4-2)^{2} +(-2-3)^{2}} =\sqrt{36+25} =\sqrt{61} cm \]

Ответ |AB|=\sqrt{29} см, |BC|=\sqrt{10} см, |AC|=\sqrt{61} см