Вершины треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вершиной треугольника называется точка, в которой пересекаются стороны треугольника.

Вершины треугольника обычно обозначают большими буквами латинского алфавита: $A,B,C,...$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Вершины треугольника заданы своими координатами: $A(1;2),\ (3; -1),\ C(2; 5)$ . Найти середины сторон этого треугольника.

Решение

Найдем координаты точки $K$ – середины стороны $AB$ :

$x_{K} =\frac{x_{A} +x_{B}}{2} =\frac{1+3}{2} =2;\ y_{K} =\frac{y_{A} +y_{B}}{2} =\frac{2-1}{2} =0,5;$

координаты точки $L$ – середины $BC$ :

$x_{L} =\frac{x_{A} +x_{C}}{2} =\frac{3+2}{2} =2,5;\; y_{L} =\frac{y_{B} +y_{C}}{2} =\frac{-1+5}{2} =2;$

координаты точки $N$ – середины $AC$ :

$x_{N} =\frac{x_{A} +x_{C}}{2} =\frac{1+2}{2} =1,5;\; y_{N} =\frac{y_{A} +y_{C}}{2} =\frac{2+5}{2} =3,5$

Ответ

$K(2; 0,5),\ L(2,5; 2),\ N(1,5; 3,5)$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти длины сторон треугольника $ABC$ , если его вершины имеют координаты $A(2; 3),\ B(-3; 1),\ C(-4; -2)$ .

Решение

Найдем длину стороны $AB$ по формуле

$|AB|=\sqrt{(x_{B} -x_{A} )^{2} +(y_{B} -y_{A} )^{2}} =\sqrt{(-3-2)^{2} +(1-3)^{2}} =\sqrt{25+4} =\sqrt{29} cm$

Аналогично длины сторон $BC$ и $AC$ :

$|BC|=\sqrt{(x_{C} -x_{B} )^{2} +(y_{C} -y_{B} )^{2}} =\sqrt{(-4-\left(-3\right))^{2} +(-2-1)^{2}} =\sqrt{1+9} =\sqrt{10} cm$

$|AC|=\sqrt{(x_{C} -x_{A} )^{2} +(y_{C} -y_{A} )^{2}} =\sqrt{(-4-2)^{2} +(-2-3)^{2}} =\sqrt{36+25} =\sqrt{61} cm$

Ответ

$|AB|=\sqrt{29}$ см, $|BC|=\sqrt{10}$ см, $|AC|=\sqrt{61}$ см

Понравился сайт? Расскажи друзьям!