Стороны прямоугольного треугольника
Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.
Свойства сторон в прямоугольном треугольнике
- Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов:
- Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
Примеры решения задач
Задание | В треугольнике с и катетом см найти длину катета .
|
Решение | В прямоугольном треугольнике найдем угол В:
Поскольку , то катет равен половине гипотенузы , а, значит, см Длину катета найдем по теореме Пифагора: см |
Ответ | см |
Задание | В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета на см. Найти стороны треугольника.
|
Решение | В треугольнике обозначим катеты , тогда . Запишем теорему Пифагора для этого треугольника:
или . Решая это уравнение и учитывая условия задачи, получим см т.е. см см. |
Ответ | см см. |