Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Средняя линия треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Средняя линия треугольника

Формулы и свойства средней линии треугольника

  • Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине:
  •     \[KN||AC, KN=\frac{1}{2} AC\]

  • В любом треугольнике можно провести три средних линии, при пересечении которых образуются 4 равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.
  • Средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC провели среднюю линию MN, параллельнуюAC. Найти площадь треугольника MBN, если известно, что MN=6 см, а высота BK, опущенная на сторону AC, равна 5 см.
Решение В треугольнике ABC (см. рис. 1) средняя линия MN равна половине стороны AC, поэтому

    \[AC=2MN=12\ cm\]

Найдем площадь треугольника ABC:

    \[S_{ABC} =\frac{1}{2} AC\cdot BK=\frac{1}{2} \cdot 12\cdot 5=30\ cm^{2} \]

Так как средняя линия MN отсекает треугольник MBN, площадь которого равна одной четвёртой площади исходного треугольника ABC, то площадь треугольника MBN равна:

    \[S_{MBN} =\frac{1}{4} S_{ABC} =\frac{1}{4} \cdot 30=7,5\ cm^{2} \]

Ответ S_{MBN} =7,5 см ^{2}.
ПРИМЕР 2
Задание В треугольнике ABC провели средние линии KN=4 см, NL=5 см и KL=8 см. Найти периметр треугольника ABC.
Решение Так как средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, то можем найти длины всех сторон треугольника ABC:

AC=2KN=8 см , AB=2NL=10 см , BC=2KL=16 см

Теперь можно найти периметр треугольника ABC как сумму длин всех его сторон:

P_{ABC} =AC+AB+BC=8+10+16=34 см

Ответ P_{ABC} =34 см.