Решение прямоугольного треугольника
Определение и формулы для решения прямоугольного треугольника
Решение треугольников заключается в отыскании всех неизвестных сторон и всех неизвестных углов треугольника по известным данным.
В произвольном треугольнике для решения треугольников используют теорему синусов и терему косинусов.
Для решения прямоугольного треугольника используют определения основных тригонометрических функций через стороны треугольника.
В прямоугольном треугольнике с , гипотенузой и катетами и
Теорема Пифагора:
Примеры решения задач
Задание | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой см и найти все неизвестные стороны и углы.
|
Решение | Рассмотрим прямоугольный треугольник . Поскольку известна длина гипотенузы и один из острых углов, то можно найти длины катетов:
Найдем величину угла :
|
Ответ |
Задание | В прямоугольном треугольнике со сторонами 3 см, 3 см и см найти величину острых углов. |
Решение | Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами см, см и гипотенузой см. Поскольку две стороны треугольника равны, то этот треугольник является равнобедренным, т.е. его острые углы равны между собой. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна , то на каждый из них приходится по . |
Ответ |