Разносторонний треугольник

Определение и формулы разностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется разносторонним, если все его стороны имеют разную длину.

Для разностороннего треугольника справедливы следующие утверждения

Сумма углов разностороннего треугольника равна $180^{\circ}$ :
$\angle A +\angle B +\angle C=180^{\circ}$
Для разностороннего треугольника справедливо неравенство треугольника: сумма двух сторон всегда больше третьей стороны треугольника. Например, имеет место неравенство

$AB+BC>AC$

Все углы разностороннего треугольника имеют разную величину.
Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Разносторонние треугольники бывают тупоугольные, остроугольные и прямоугольные.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

В треугольнике $ABC$ с углами $\angle A=108^{\circ}$ и $\angle B=46^{\circ}$ определить, какая из сторон будет самой длинной, а какая самой короткой.

Решение

Найдем третий угол треугольника. Согласно теореме про сумму углов треугольника, имеем:

$\angle C=180^{\circ} -108^{\circ} -46^{\circ} =26^{\circ}$

Поскольку против большего угла лежит большая сторона, то сторона $BC$ будет иметь саму большую длину (так как $\angle A=108^{\circ}$ самый большой в этом треугольнике), а сторона $AB$ будет самой короткой.