Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Разносторонний треугольник

Определение и формулы разностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется разносторонним, если все его стороны имеют разную длину.
Разносторонний треугольник

Для разностороннего треугольника справедливы следующие утверждения

  • Сумма углов разностороннего треугольника равна 180^{\circ}:

        \[\angle A +\angle B +\angle C=180^{\circ} \]

  • Для разностороннего треугольника справедливо неравенство треугольника: сумма двух сторон всегда больше третьей стороны треугольника. Например, имеет место неравенство
  •     \[AB+BC>AC\]

  • Все углы разностороннего треугольника имеют разную величину.
  • Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Разносторонние треугольники бывают тупоугольные, остроугольные и прямоугольные.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC с углами \angle A=108^{\circ} и \angle B=46^{\circ} определить, какая из сторон будет самой длинной, а какая самой короткой.
Решение Найдем третий угол треугольника. Согласно теореме про сумму углов треугольника, имеем:

    \[\angle C=180^{\circ} -108^{\circ} -46^{\circ} =26^{\circ} \]

Поскольку против большего угла лежит большая сторона, то сторона BC будет иметь саму большую длину (так как \angle A=108^{\circ} самый большой в этом треугольнике), а сторона AB будет самой короткой.

Ответ Большая сторона – BC, меньшая – AB.
ПРИМЕР 2
Задание Возможно ли существование треугольника со сторонами a=12 см, b=7 см и c=4 см.
Решение В любом треугольнике сумма двух его сторон всегда больше третьей стороны (неравенство треугольника). Проверим это условие:

    \[12+7>4\quad \Rightarrow \quad a+b>c,\]

    \[12+4>7\quad \Rightarrow \quad a+c>b,\]

    \[4+7<12\quad \Rightarrow \quad c+b<a\]

Поскольку последнее неравенство не выполняется в треугольнике, то треугольника с такими сторонами не существует.

Ответ Нет