Разносторонний прямоугольный треугольник

Определение и формулы разностороннего прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется разносторонним, если все его стороны имеют разную длину.

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Если все стороны прямоугольного треугольника имеют различные длины, то такой треугольник называется разносторонним прямоугольным треугольником.

Для разностороннего прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:

Теорема Пифагора. В разностороннем прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AC^{2} +AB^{2} =BC}^{2}}$

Сумма острых углов разностороннего прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$ :

$\angle B+\angle C=90^{\circ}$

$BC>AC,\ BC>AB$

Катет, лежащий против угла $30^{\circ}$ , равен половине гипотенузы.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности.

ПРИМЕР 1

Задание	В прямоугольном треугольнике со сторонами $3$ см, $3\sqrt{3}$ см и $6$ см определить какую длину имеет гипотенуза, и найти величины острых углов.
Решение	В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше каждого из катетов, поэтому она имеет длину 6 см, а катеты по 3 см и $3\sqrt{3}$ см. Поскольку один из катетов равен половине гипотенузы, то он лежит против угла $30^{\circ}$ . Тогда второй острый угол равен $90^{\circ} -30^{\circ} =60^{\circ}$
Ответ	$6$ см, $30^{\circ},\ 60^{\circ}$