Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Разносторонний остроугольный треугольник

Определение и формулы разностороннего остроугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разносторонним остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые (т.е. меньше 90 градусов) и все стороны имеют разную длину.
Разносторонний остроугольный треугольник

В разностороннем остроугольном треугольнике медиана, проведённая из любой вершины, больше половины стороны, на которую она опущена.

В разностороннем остроугольном треугольнике выполняется неравенство треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

    \[BC<AB+AC,\ AB<AC+BC,\ AC<AB+BC\]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Выяснить, является ли треугольник остроугольным, если его стороны равны a=5 см, b=4 см и c=4 см.
Решение Так в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то запишем теорему косинусов для стороны a:

    \[a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bc\cos \alpha ,\]

    \[25=16+16-2\cdot 4\cdot 4\cdot \cos \alpha ,\]

    \[-32\cos \alpha =-7,\]

откуда \cos \alpha =\frac{7}{32} =0,2188. Из таблиц Брадиса можно узнать какому углу соответствует это значение косинуса. Это угол \alpha =77^{\circ} 22'. Получаем, что больший угол треугольника острый, а значит треугольник остроугольный.

Ответ Является.
ПРИМЕР 2
Задание В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и BH пересекаются в точке E. Доказать, что углы AKH и ABH равны.
Пример 2, разносторонний остроугольный треугольник
Доказательство Рассмотрим прямоугольные треугольники AEH и BEK,\ \angle AEH=\angle BEK (как вертикальные). Следовательно, треугольники подобны (т.к. две пары углов равны), откуда \frac{EH}{EK} =\frac{AE}{EB}. Далее рассмотрим треугольники EHK и AEB, в которых \angle AEB=HEK (как вертикальные) и \frac{EH}{AE} =\frac{EK}{EB}. Следовательно, треугольники подобны, а значит AKH=ABH.

Что и требовалось доказать.