Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признаки равенства треугольников

Три признака равенства треугольников

I признак (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольников

II признак (по стороне и прилежащим углам) Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников

III признак (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Известно, что в четырехугольнике ABCD стороны AB=CD и AB||CD (рис.1). Доказать, что треугольники AOB и COD равны.
Доказательство В четырехугольнике ABCD проведем диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB и COD. Поскольку AB||CD, а AC и BD – секущие, то \angle OBA=\angle ODC и \angle OAB=\angle OCD (как внутренние накрест лежащие углы). Также, по условию, AB=CD, поэтому треугольники AOB и COD равны между собой (по второму признаку равенства треугольников)

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2
Задание Вычислить площадь равнобедренного треугольника ABC, если на основании AC отмечена точка D так, что AD=CD, а площадь треугольника ADC равен 15 см ^{2}.
Решение В треугольнике ABC проведем отрезок BD так, что AD=CD. По условию AB=BC и \angle A=\angle C (т.к. ABC – равнобедренный), а значит треугольники ABD и CBD – равны (по первому признаку равенства треугольников). Следовательно,

S_{ABC} =2S_{ABD} =2\cdot 15=30 см ^{2}

Ответ S_{ABC} =30 см ^{2}