Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Для прямоугольных треугольников можно сформулировать следующие признаки равенства треугольников:

Первый признак равенства (по двум катетам)

1 признак (по двум катетам). Если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны (рис. 1)

Первый признак равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам)

Второй признак равенства (по катету и гипотенузе)

2 признак (по катету и гипотенузе). Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).

Второй признак равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе)

Третий признак равенства (по гипотенузе и острому углу)

3 признак (по гипотенузе и острому углу). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (рис. 3).

Третий признак равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу)

Четвертый признак равенства (по катету и острому углу)

4 признак (по катету и острому углу). Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны (рис. 4).

Четвертый признак равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В трапеции ABCD опустили высоты BK и CN на основание AD, при этом AK=NB. Доказать что трапеция ABCD – равнобокая.
Доказательство В трапеции ABCD рассмотрим прямоугольные треугольники AKB и CND. Стороны BK и CN равны между собой (как расстояния между параллельными прямыми), а AK=NB по условию задачи. Получаем, что катеты треугольника AKB равны катетам треугольника CND, а значит, эти треугольники равны (по первому признаку). Следовательно,

    \[AB=CD,\]

т.е. трапеция ABCD – равнобокая.

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2
Задание Доказать, что если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник является равнобедренным.
Доказательство Рассмотрим треугольник ABC. Проведем высоты AL и CK. По условию задачи они равны между собой. В прямоугольных треугольниках ALB и CKB угол B – общий и катеты AL=CK. Согласно признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу), треугольники ALB и CKB равны, а значит AB=BC.

Что и требовалось доказать.