Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Признаки прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным.
Признаки прямоугольного треугольника

Стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.

Основные признаки прямоугольного треугольника

  1. Сумма острых углов треугольника равна 90^{\circ}:

        \[\angle B+\angle C=90^{\circ} \]

  2. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов:

        \[BC>AC,\ BC>AB\]

  3. Катет, лежащий против угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы.
  4. Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
  5. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
  6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности:

        \[AM=R\]

  7. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

        \[AC^2+AB^2 = BC^2 \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В треугольнике ABC угол B – прямой, AB=3 см, BC=4 см. Найти радиус окружности, описанной около \Delta ABC.
Решение Треугольник ABC – прямоугольный, значит, гипотенузу AC можно найти по теореме Пифагора:

AC=\sqrt{AB^2 +BC^2 } =\sqrt{9+16} =5 см

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, следовательно,

    \[R=\frac{AC}{2} =\frac{5}{2} =2,5\ cm\]

Ответ R=2,5 см
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 8 см, а \angle C= 30^{\circ}. Найти второй катет рассматриваемого треугольника.
Решение В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза

BC=2AB=16 см

Найдем катет AC, пользуясь теоремой Пифагора:

AC=\sqrt{BC^2 -AB^2 } =\sqrt{256-64} =\sqrt{192} =8\sqrt{3} см

Ответ AC=8\sqrt{3} см