Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Боковая сторона равнобедренного треугольника

Определение и формулы боковых сторон равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Боковая сторона равнобедренного треугольника

Формулы, выражающие боковую сторону равнобедренного треугольника через основание и угол при основании

    \[a=\frac{b}{2\cos \alpha } ,\]

через высоту и угол при основании

    \[a=\frac{h}{\sin \alpha } , \]

через основание и угол между боковыми сторонами

    \[a=\frac{b}{2\sin \frac{\beta }{2}} ,\]

где a – боковая сторона, b – основание, \alpha – угол при основании, \beta – угол между боковыми сторонами.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание треугольника равно 8 см, а высота, опущенная на основание 3 см.
Пример 1, боковая сторона равнобедренного треугольника
Решение Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC=8 см и высотой BH=3 см, которая также является медианой, т.е.

    \[AH=HC=4 cm \]

Найдем длину боковой стороны AB из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора:

    \[AB=\sqrt{AH^{2} +BH^{2}} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5 cm \]

Ответ AB=5 см
ПРИМЕР 2
Задание Площадь равнобедренного треугольника равна 40\sqrt{3} cm ^{2}, а угол при основании 30^{\circ}. Найти боковую сторону треугольника.
Пример 2, боковая сторона равнобедренного треугольника
Решение Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Поскольку углы при основании в равнобедренном треугольнике равны:

    \[\angle A=\angle C=30^{\circ} ,\]

то можно найти угол между боковыми сторонами

    \[\angle B=180^{\circ} -2\cdot \angle AC=180^{\circ} -2\cdot 30^{\circ} =120^{\circ} \]

Запишем формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

    \[S=\frac{1}{2} \cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B=\frac{1}{2} \cdot AB^{2} \cdot \sin 120^{\circ} =40\sqrt{3} cm ^{2} ,\]

откуда

    \[AB^{2} =\frac{2\cdot 40\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}} =\frac{80\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} =160\Rightarrow AB=4\sqrt{10} cm \]

Ответ AB=4\sqrt{10} см