Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Площадь прямоугольного треугольника

Для вычисления площади прямоугольного треугольника ABC используются следующие формулы:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Один из катетов и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 12 см и 13 см. Найти площадь треугольника.
Решение Обозначим катет a = 12 см и гипотенузу c = 13 см. По теореме Пифагора найдем второй катет:

    \[    b = \sqrt{c^{2}-a^{2}} \]

Подставим исходные данные в последнее равенство

b = \sqrt{c^{2}-a^{2}} = \sqrt{13^{2}-12^{2}} = \sqrt{169-144} = \sqrt{25} = 5 (см)

Далее для вычисления площади заданного треугольника воспользуемся формулой

    \[    S = \frac{1}{2}ab \]

Подставляя значения a = 12 и b=5, получим

(см ^{2})

Ответ S=30 см ^{2}
ПРИМЕР 2
Задание В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 2 \sqrt{3} см, а противоположный угол равен 60 ^\circ. Найти площадь заданного треугольника.
Решение Сделаем рисунок 2.

Обозначим b = 2 \sqrt{3}, тогда \beta = 60 ^\circ. Найдем, чему равен угол, прилежащий к данному катету:

    \[    \alpha = 180 ^\circ - 90  ^\circ - \beta \]

    \[    \alpha = 180 ^\circ - 90  ^\circ - 60 ^\circ \]

    \[    \alpha = 30 ^\circ \]

Тогда площадь заданного треугольника будет вычисляться по формуле

    \[    S = \frac{1}{2} b^{2} \text{ tg} \alpha \]

Подставляя в неё значения b=2 \sqrt{3} и \alpha = 30 ^\circ, окончательно получим:

    \[    S = \frac{1}{2} \cdot \left( 2 \sqrt{3} \right)^{2} \cdot \text{ tg} 30 ^\circ \]

(см ^{2})

Ответ S = 2 \sqrt{3} см ^{2}