Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Площадь окружности

Площадь окружности вычислить нельзя, окружность имеет лишь длину, но можно вычислить площадь круга, ограниченного окружностью заданного радиуса r. Таким образом, задача сводиться к отысканию площади круга. Для площади круга радиуса r имеют место следующие формулы

   или   

где d=2r – диаметр.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти площадь участка плоскости, ограниченного окружностью радиуса \sqrt{2} см.
Решение Часть плоскости ограниченной окружностью заданного радиуса есть круг радиуса \sqrt{2}. Для нахождения круга радиуса r будем использовать формулу S = \pi r^{2}. Подставляя в неё r = \sqrt{2}, окончательно получим

S = \pi \cdot \left( \sqrt{2}\right)^{2} = 2 \pi (см ^{2})

Ответ S=2 \pi см ^{2}
ПРИМЕР 2
Задание Вокруг квадрата со стороной 2 \sqrt{2} см описана окружность. Найти площадь круга ограниченного этой окружностью.
Решение Сделаем рисунок (рис. 1).

Диагональ AC вписанного квадрата ABCD является диаметром описанной вокруг него окружность. Найдем диагональ AC. Так как ABCD – квадрат, то треугольник ACD прямоугольный. Запишем для него теорему Пифагора, выражая сторону AC:

    \[    AC = \sqrt{AD^{2}+CD^{2}} \]

Подставляя значения AD=CD=2 \sqrt{2}, получим

AC = \sqrt{ \left( 2 \sqrt{2} \right)^{2} + \left( 2 \sqrt{2} \right)^{2}} = \sqrt{8+8} = \sqrt{16} = 4 (см)

Далее для вычисления площади круга, ограниченного заданной окружностью, используем формулу: S = \frac{\pi d^{2}}{4}. Подставляя в неё d = AC = 4, получим

(см ^{2})

Ответ S = 4 \pi см ^{2}