Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формулы интерференции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сложение колебаний, при котором они взаимно усиливают или ослабляют друг друга, называют интерференцией.

В переводе с французского interferer означает вмешиваться. Интерференцией света называют явление, устойчивого во времени усиления интенсивности света в одних точках поля и ослабления в других, возникающее в результате наложения когерентных волн света, которые имеют колебания вектора напряженности электромагнитного поля, происходящие в одном направлении. Необходимым условием существования явления интерференции является когерентность источников волн.

Если происходит наложение одного потока бегущих волн, на когерентный поток подобных волн, создающий колебания волны с такой же амплитудой, то интерференция колебаний ведет к неизменному во времени расслоению поля волны на:

  1. Области усиления колебаний.
  2. Области ослабления колебаний.

Геометрическое расположение места интерференционного усиления колебаний определяет разность хода волн (\delta). Наибольшее усиление колебаний располагается там, где:

    \[\delta =n\lambda \ \qquad(1)\]

где n – целое число; \lambda – длина волны.

Максимальное ослабление колебаний происходит, где:

    \[\delta =\left(2n-1\right)\frac{\lambda }{2}\ \qquad(2)\]

Если происходит наложение некогерентных волн, то явления интерференции не наблюдают. Для интерференции света условия максимумов записывают как:

    \[\Delta =\pm m{\lambda }_0 \qquad(3)\]

{\lambda }_0- длина волны света в вакууме; \Delta — оптическая разность хода лучей. Оптической разностью хода (\Delta) называют разность оптических длин, которые проходят волны:

    \[\Delta =L_2-L_{1}  \qquad(4)\]

L — это оптической длины пути (геометрическая длина пути (s), умноженная на показатель преломления среды (n)):

    \[L=n\cdot s \qquad(5)\]

Если выполняется равенство:

    \[\Delta =\pm \left(2m+1\right)\frac{{\lambda }_0}{2} \qquad(6)\]

то в рассматриваемой точке наблюдается минимум. Выражение (6) называют условием интерференционного минимума.

Картина интерференции в тонких пленках определена толщиной пленки ( у нас b), длиной волны падающего света, показателем преломления вещества пленки и углом падения (\Psi). Для перечисленных параметров каждому наклону лучей (\Psi) соответствует своя интерференционная полоса. Полосы, возникающие в результате интерференции лучей, падающих на пленку под одинаковыми углами, носят названия полос равного наклона. Явление интерференции может наблюдаться только, если удвоенная толщина пленки меньше, чем длины когерентности падающей волны.

При интерференции в тонких пленках условие наблюдения максимума записывают как (при котором n>n_0):

    \[\Delta =2b\ \sqrt{n^2-\sin^2 \Psi}+\frac{{\lambda }_0}{2}\ \qquad(7)\]

По условию для максимумов интерференции, в некоторой точке мы получим максимум интенсивности, если:

    \[\Delta =\pm m\lambda_0=2b\ \sqrt{n^2-\sin^2 \Psi}+\frac{\lambda_0}{2}\ \qquad(8)\]

где m=0,1,2\dots

Минимум интенсивности будет наблюдаться в рассматриваемой точке, если:

    \[2b\ \sqrt{n^2-\sin^2 \Psi}+\frac{{\lambda}_0}{2}=\left(2m+1\right)\frac{\lambda_0}{2}\ \qquad(9)\]

где m=0,1,2\dots

В проходящем свете отражение волны света происходит от среды оптически менее плотной и дополнительной разности хода лучей света не возникает.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (темных в проходящем) (r_k) вычисляют как:

    \[r_k=\sqrt{\left(2k-1\right)R\frac{\lambda }{2}}\left(10\right)\]

где k=1,2,3,… – номер кольца; R – радиус кривизны поверхности линзы, которая соприкасается с плоскопараллельной пластиной.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете ( светлых в проходящем) находят как:

    \[r_k=\sqrt{kR\lambda }\left(11\right)\]

Примеры решения задач по теме «Интерференция»

ПРИМЕР 1
Задание Стеклянную пластинку, имеющую толщину h размещают на пути одного из лучей (рис.1) перпендикулярно к нему. На какую величину могут отличаться показатели преломления в разных точках пластинки (n_1-n_2), если изменение разности хода от такой неоднородности было не больше, чем \Delta?
Решение Для двух разных показателей преломления (n_1 и n_2) пластинки изменение разности хода лучей света будут равны:

    \[{\Delta }_1=h(n_1-1) \qquad(1.1)\]

и

    \[{\Delta }_2=h\left(n_2-1\right) \qquad(1.2)\]

При этом изменение разности хода от неоднородности пластинки по условию составляет \Delta:

    \[\Delta ={\Delta }_1-{\Delta }_2\  \qquad(1.3)\]

Подставим вместо {\Delta }_1 и {\Delta }_2 соответствующие выражения из формул (1.1) и (1.2), имеем:

    \[\Delta =h\left(n_1-1\right)-h\left(n_2-1\right)=h\left(n_1-n_2\right)\to n_1-n_2=\frac{\Delta }{h}\]

Ответ n_1-n_2=\frac{\Delta }{h}
ПРИМЕР 2
Задание Какова длина волны падающего монохроматического света, который попадает на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизна? Если линза лежит выпуклой стороной на плоской стеклянной платине. При этом радиус светлого кольца номер n равен r_n.
Решение В задаче, которая описана в условии, мы в качестве интерференционной картины получим кольца Ньютона.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете при этом найдем как:

    \[r_k=\sqrt{\left(2k-1\right)R\frac{\lambda }{2}} \qquad(2.1)\]

где k=n. Выразим длину волны света, имеем:

    \[\lambda =\frac{r^2_n}{(n-\frac{1}{2})R}\]

Ответ \lambda =\frac{r^2_n}{(n-\frac{1}{2})R}