Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула заряда

Определение и формула заряда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Зарядом, точнее электрически зарядом называют физическую величину, определяющую электромагнитное взаимодействие.

Электрический заряд обозначают при помощи буквы q. Заряды разделяют на положительные и отрицательные. Заряды, имеющие один знак, испытывают силы отталкивания. Заряды противоположных знаков притягиваются.

В опытах Р. Милликена было показано, что электрический заряд – дискретная величина. Заряд любого тела – это целая величина, которая кратна элементарному заряду (заряду электрона \left|q_e\right|=1,6\cdot {10}^{-19}Кл);

    \[q=n\left|q_e\right| \qquad (1)\]

где n – целое число.

Единицей измерения заряда в системе международных единиц (СИ) является кулон. Это производная единица. Один кулон – это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, при силе тока в 1 ампер за одну секунду.

Заряд встречается в огромном количестве формул, которые относят к электромагнетизму. Отметим основные.

Закон сохранения заряда

Закон сохранения заряда это фундаментальный закон природы. Его сущность в том, что в любой замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при реализации любых процессов в этой системе:

    \[\sum{q_i=const} \qquad (2)\]

Величина электрического заряда тела не зависит от выбора системы отсчета, не зависит от вида движения (покоя) тела. Иначе говоря, что электрический заряд — это релятивистски инвариантная величина.

Определение типа вещества (проводник, диэлектрик) связано с концентрацией свободных зарядов в веществе.

Закон Кулона

Одним из основных законов в электростатике является известный закон Кулона. Он описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов. Этот закон предложен Ш. Кулоном в 1785 г.

Точечный заряд, — это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь, по сравнению с расстояниями до других тел, имеющих заряды. Точечный заряд – это физическая абстракция.

В математическом виде закон Кулона записывают так:

    \[{\overline{F}}_{12}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{q_1q_2}{r^3}{\overline{r}}_{12} \qquad (3)\]

{\overline{F}}_{12} – сила, с которой заряд q_2 действует на заряд q_1; {\overline{r}}_{12} – радиус-вектор, который соединяет q_2 и q_1; r- расстояние между рассматриваемыми зарядами (модуль вектора {\overline{r}}_{12}). При этом на заряд q_2 со стороны заряда q_1 действует сила равная по модулю силе F_{12} , но противоположная по направлению; {\varepsilon}_0=8,85\cdot {10}^{-12}\frac{{Kl}^2}{N\cdot m^2}=8,85\cdot {10}^{-12}\frac{\Phi}{m} – электрическая постоянная; \varepsilon – диэлектрическая проницаемость вещества в котором находятся рассматриваемые заряды. Закон в виде (3) записан для международной системы единиц (СИ).

Напряжённость поля точечного заряда

Напряженность поля связана с силой Кулона (\overline{F}) как:

    \[\overline{E}=\frac{\overline{F}}{q_p} \qquad (4)\]

где q_p – величина пробного заряда, на который действует поле с силой \overline{F} при его размещении в рассматриваемой точке.

Неподвижное точечное заряженное тело создает вокруг себя электростатическое поле, напряженность (\overline{E}) которого связана с величиной заряда (q) этого тела:

    \[\overline{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0r^3}\overline{r} \qquad (5)\]

\overline{r} – радиус-вектор проведенный от заряда к точке в которой рассматривают поле. Положительные заряды являются истоками поля, а отрицательные – стоками.

Потенциал поля точечного заряда

Потенциал (\varphi) электрического поля, которое создает точечный заряд (q) в некоторой точке, находящейся на расстоянии r от заряда, создающего поле равен:

    \[\varphi =\frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0r} \qquad (6)\]

Работа в электростатическом поле

Работу, которую совершают силы электростатического поля при перемещении заряда (q) из точки поля с потенциалом {\varphi}_1 в точку, имеющую потенциал {\varphi}_2, можно вычислить как:

    \[A=q\left({\varphi}_1-{\varphi}_2\right) \qquad (7)\]

Сила тока и заряд

Током называют упорядоченное движение заряженных частиц. При этом силу тока находят как:

    \[I=\frac{\Delta q}{\Delta t} \qquad (8)\]

где \Delta q – изменение заряда за период времени \Delta t.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Электрическое поле создают два точечных заряда, величины их равны q_1>0 и q_2<0. Расстояние между этими зарядами равно d. Какой будет напряженность поля в точке, которая находится посередине между этими зарядами?
Решение Сделаем рисунок.
Формула заряда, пример 1

Напряженность поля, которое создает положительный заряд q_1, в точке А, направлена от этого заряда направо (см. рис.1). Напряженность поля, создаваемого отрицательным зарядом q_2 направлена в туже сторону, следовательно, результирующую напряженность поля в точке А найдем как:

    \[\overline{E}={\overline{E}}_1+{\overline{E}}_2\to E=E_1+E_2 \qquad (1.1)\]

Напряженность поля точечного заряда равна:

    \[\overline{E}=\frac{q}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0r^3}\overline{r} \qquad (1.2)\]

Для наших зарядов имеем:

    \[E_1=\frac{q_1}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0{(\frac{d}{2})}^2};\ E_2=\frac{q_2}{4\pi \varepsilon \varepsilon_0{\left(\frac{d}{2}\right)}^2} \qquad (1.3)\]

Используем формулы (1.1) и (1.3), получаем:

    \[E=\frac{1}{\pi \varepsilon \varepsilon_0d^2}\left(q_1+q_2\right)\]

Ответ E=\frac{1}{\pi \varepsilon \varepsilon_0d^2}\left(q_1+q_2\right)
ПРИМЕР 2
Задание Тонкая половина кольца несет заряд, равномерно распределенный по длине. Радиус полукольца равен R, плотность заряда \tau. В центре кривизны полукольца расположен заряд Q (рис.1). Какова сила взаимодействия заряда и полукольца?
Формула заряда, пример 2
Решение Выделим на полукольце заряд, который можно считать точечным (dq) (рис.2). По закону Кулона сила взаимодействия зарядов Q и dq равна:

    \[d\overline{F}=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}\overline{i}(2.1)\]

где \overline{i} – единичный вектор, направленный по прямой, соединяющей заряды Q и dq. Заряд dq можно определить как:

    \[dq=\tau Rd\varphi \qquad (2.2)\]

Силу d\overline{F} спроектируем на оси X и Y:

    \[X:dF_x=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}{\sin \varphi} \qquad (2.3)\]

    \[Y:\ dF_y=\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}{\cos \varphi} \qquad (2.4)\]

При движении по полукольцу из симметрии получим, что иксовая составляющая силы взаимодействия точечного заряда и полукольца равна нулю. В величину результирующей силы взаимодействия вносит вклад только dF_y:

    \[F=\int{dF_y=}\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Qdq}{R^2}}{\cos \varphi} \qquad (2.5)\]

Учтем выражение (2.2), получим:

    \[F=\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0}\frac{Q\tau Rd\varphi}{R^2}}{\cos \varphi =\frac{Q\tau}{4\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R}\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}{{\cos \varphi d\varphi =\frac{Q\tau}{2\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R}}}}\]

Ответ F=\frac{Q\tau}{2\pi \varepsilon {\varepsilon}_0R}
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.