Формула уравнения Бернулли

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формула Бернулли – в установившемся движении идеальной жидкости общее давление, слагающееся из динамического, гидростатического и статического, одинаково для всех поперечных сечений трубки тока.

$\frac{\rho v^{2}}{2} + \rho gh + p = \text{Const}$

Здесь $\rho$ – плотность жидкости; $v$ – скорость течения. Слагаемое $\frac{\rho v^{2}}{2}$ – динамическое давление; $\rho gh$ – гидростатическое давление; $p$ – давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела, по сути статическое давление.

Проанализировав уравнение Бернулли для горизонтальной трубки тока можно сделать выводы, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, владеющей различными сечениями, в узких местах давление на стенки трубы меньше, но скорость жидкости больше, статическое давление больше в широких местах, то есть там, где скорость меньше.

Примеры решения задач по теме «Уравнение Бернулли»

ПРИМЕР 1

Задание

В широкой части горизонтальной трубы вода течет со скоростью 0,5 м/с . Найти скорость течения жидкости в узкой части трубы, если разница давлений в широкой и узкой ее частях 1,33 кПа. Плотность воды $10^{3}$ кг/м $^{3}$ .

Решение

Сделаем рисунок

Общий вид формулы Бернулли

$\frac{\rho_{1} v_{1}^{2}}{2} + \rho_{1} gh_{1} + p_{1} = \frac{\rho_{2} v_{2}^{2}}{2} + \rho_{2} gh_{2} + p_{2}$

В условии сказано, что труба горизонтальная и жидкость одинаковая $\rho_{1} gh_{1} = \rho_{2} gh_{2}$ .

Формула Бернулли упрощается к виду:

$\frac{\rho_{1} v_{1}^{2}}{2} + p_{1} = \frac{\rho_{2} v_{2}^{2}}{2} + p_{2}$

Из формулы выводим значение скорости:

$v_{1}^{2}=\frac{\rho_{2} v_{2}^{2} + 2 \Delta p}{\rho_{1}} \text{ },\text{ } \Delta p = p_{2}-p_{1}$

Следовательно:

$v_{1}=\sqrt{\frac{\rho_{2} v_{2}^{2} + 2 \Delta p}{\rho_{1}}}$

Найдем численные значения:

(м/с)

Ответ

Скорость течения жидкости в узкой части трубы 1,7 м/с.

ПРИМЕР 2

Задание

В дождевальной установке вода подается сначала по трубе диаметром $d_{1} = 40$ мм, которая сужается до $d_{2} = 24$ мм. Статическое давление в широкой части трубы равно 250 кПа, скорость равна 14,4 м/с. Определить статическое давление в узкой части трубы. Плотность воды $10^{3}$ кг/м $^{3}$ .

Решение

Уравнение неразрывности:

(м/с)

Уравнение Бернулли:

$\frac{\rho_{1} v_{1}^{2}}{2} + p_{1} = \frac{\rho_{2} v_{2}^{2}}{2} + p_{2}$

$p_{1} = \frac{\rho_{2} v_{2}^{2}}{2} + p_{2} - \frac{\rho_{1} v_{1}^{2}}{2}$

Найдем численные значения:

(кПа)

Ответ

Статическое давление в узкой части трубы 340,2 кПа.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Формула уравнения Бернулли

Примеры решения задач по теме «Уравнение Бернулли»