Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула средней скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Средняя скорость тела – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.

    \[    v_{cp} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \]

Здесь v_{cp} – средняя скорость, \Delta S – весь путь, пройденный телом, \Delta t – время прохождения пути.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Средняя скорость – скалярная величина. Если тело двигалось с разными скоростями равные промежутки времени, то средняя скорость равна среднему арифметическому всех скоростей, в противном случае

Где S_{i} – отрезок пути, t_{i} – время прохождения этого отрезка.

Примеры решения задач по теме «Средняя скорость»

ПРИМЕР 1
Задание Тело прошло 5 м за 12 секунд, затем 7 м за 3 секунды. Найти среднюю скорость тела.
Решение Решение очевидно ( S и t – путь и время прохождение этого пути для определённых отрезков):
Ответ Средняя скорость тела равна v_{cp} = 0,8 метров в секунду.
ПРИМЕР 2
Задание Средняя скорость движения тела v_{cp}. Скорость на первом участке составляла v_{1}, на втором v_{2}, на третьем v_{3}. Длины участков S_{1}, S_{2} и S_{3} соответственно. Мы не знаем S_{2}. Найти время прохождения второго участка.
Решение Посмотрим на формулу средней скорости для 3 участков:

    \[    v_{cp} = \frac{S_{1}+S_{2} + S_{3}}{t_{1}+t_{2} + t_{3}} \]

В таком виде формула ничего нам не даёт, но если вспомнить, что

    \[    S = v \cdot t \]

Можно переписать формулу по-другому:

    \[    v_{cp} = \frac{S_{1}+S_{2} + S_{3}}{\frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{2}}{v_{2}} + \frac{S_{3}}{v_{3}}} \]

    \[    S_{1}+S_{2} + S_{3} = v_{cp} \cdot \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{2}}{v_{2}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right) \]

    \[    S_{1}+S_{2} + S_{3} = v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right) + \frac{v_{cp} S_{2}}{v_{2}} \]

    \[    S_{1}+S_{3} - v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right) = \frac{v_{cp} S_{2}}{v_{2}} - S_{2} = S_{2} \cdot \left( \frac{v_{cp}}{v_{2}} -1 \right) \]

    \[    S_{2} = \frac{S_{1}+S_{3} - v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right)}{\frac{v_{cp}}{v_{2}} -1} \]

Разделим обе части выражения на v_{2}.

    \[    t_{2} = \frac{S_{1}+S_{3} - v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right)}{v_{cp} - v_{2}} \]

Ответ