Формула средней скорости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя скорость тела – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной.

$v_{cp} = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

Здесь $v_{cp}$ – средняя скорость, $\Delta S$ – весь путь, пройденный телом, $\Delta t$ – время прохождения пути.

Единица измерения скорости – м/с (метр в секунду).

Средняя скорость – скалярная величина. Если тело двигалось с разными скоростями равные промежутки времени, то средняя скорость равна среднему арифметическому всех скоростей, в противном случае

Где $S_{i}$ – отрезок пути, $t_{i}$ – время прохождения этого отрезка.

Примеры решения задач по теме «Средняя скорость»

ПРИМЕР 1

Задание	Тело прошло 5 м за 12 секунд, затем 7 м за 3 секунды. Найти среднюю скорость тела.
Решение	Решение очевидно ( $S$ и $t$ – путь и время прохождение этого пути для определённых отрезков):
Ответ	Средняя скорость тела равна $v_{cp} = 0,8$ метров в секунду.

ПРИМЕР 2

Задание

Средняя скорость движения тела $v_{cp}$ . Скорость на первом участке составляла $v_{1}$ , на втором $v_{2}$ , на третьем $v_{3}$ . Длины участков $S_{1}$ , $S_{2}$ и $S_{3}$ соответственно. Мы не знаем $S_{2}$ . Найти время прохождения второго участка.

Решение

Посмотрим на формулу средней скорости для 3 участков:

$v_{cp} = \frac{S_{1}+S_{2} + S_{3}}{t_{1}+t_{2} + t_{3}}$

В таком виде формула ничего нам не даёт, но если вспомнить, что

$S = v \cdot t$

Можно переписать формулу по-другому:

$v_{cp} = \frac{S_{1}+S_{2} + S_{3}}{\frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{2}}{v_{2}} + \frac{S_{3}}{v_{3}}}$

$S_{1}+S_{2} + S_{3} = v_{cp} \cdot \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{2}}{v_{2}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right)$

$S_{1}+S_{2} + S_{3} = v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right) + \frac{v_{cp} S_{2}}{v_{2}}$

$S_{1}+S_{3} - v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right) = \frac{v_{cp} S_{2}}{v_{2}} - S_{2} = S_{2} \cdot \left( \frac{v_{cp}}{v_{2}} -1 \right)$

$S_{2} = \frac{S_{1}+S_{3} - v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right)}{\frac{v_{cp}}{v_{2}} -1}$

Разделим обе части выражения на $v_{2}$ .

$t_{2} = \frac{S_{1}+S_{3} - v_{cp} \left( \frac{S_{1}}{v_{1}} + \frac{S_{3}}{v_{3}} \right)}{v_{cp} - v_{2}}$

Ответ

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Формула средней скорости

Примеры решения задач по теме «Средняя скорость»