Формула сопротивления

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сопротивление однородного цилиндрического проводника постоянной ширины равно удельному сопротивлению проводника, умноженному на длину проводника и делённому на площадь сечения.

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

Здесь $R$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление проводника, $l$ – длина проводника, $S$ – площадь его сечения.

Единица измерения сопротивления – Ом.

Удельное сопротивление проводника зависит от материала, из которого он сделан. При расчётах эту величину берут из таблиц. Наименьшим среди распространённых металлов удельным сопротивлением обладают цинк, медь и алюминий.

То, что сопротивление проводника обратно пропорционально площади его сечения означает, что чем толще провод, по которому течёт электрический ток, тем больше потери электроэнергии. Поэтому электроснабжение устраивается таким образом, что там, где это возможно, вместо одного толстого провода используются несколько тонких.

Примеры решения задач по теме «Сопротивление»

ПРИМЕР 1

Задание	Найти сопротивление медного провода длиной 1 км и площадью сечения 1 мм $^{2}$ . Удельное сопротивление меди равно $0,017$ мкОм*м.
Решение	Вспомним, что 1 км = $1000$ м, 1 мм $^{2}$ = $10^{-6}$ м, $0,017$ мкОмм = $1,7 \cdot 10^{-8}$ Омм. Подставим эти величины в исходную формулу:
Ответ	Сопротивление равно $R = 17$ Ом.

ПРИМЕР 2

Задание

Дан цинк объёмом 1 м $^{3}$ . Найти, длину провода, который нужно отлить из указанного объёма цинка таким образом, чтобы его сопротивление было равно $10$ Ом. Удельное сопротивление цинка $5,9 \cdot 10^{-8}$ Ом*м.

Решение

Провод имеет цилиндрическую форму, значит его объём равен произведению длины на площадь сечения:

$V = l \cdot S \rightarrow S = \frac{V}{l}$

Подставим полученное выражение в оригинальную формулу:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S} = \frac{\rho \cdot l}{\frac{V}{l}} = \frac{\rho \cdot l^{2}}{V} \rightarrow l = \sqrt{\frac{R \cdot V}{\rho}}$

Подставим числа:

$l = \sqrt{\frac{R \cdot V}{\rho}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 1}{5,9 \cdot 10^{-8}}} \approx 1,6949 \cdot 10^{4} = 16949$

Ответ

Длина провода должна быть $16949$ метров.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Формула сопротивления

Примеры решения задач по теме «Сопротивление»