Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула силы притяжения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сила гравитационного притяжения между телами равна произведению гравитационной постоянной и масс обоих объектов, делённому на квадрат расстояния между ними.

    \[    F = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}} \]

Здесь F – сила притяжения, G – гравитационная постоянная, m_{1}, m_{2} — массы объектов, R – расстояние между центрами масс объектов.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила гравитации возникает между любыми объектами в Вселенной, обладающими массой. Будучи приложенной к каждому объекту, она направлена на другой, причём модуль этой силы равен для обоих объектов:

Для тела, находящегося на поверхности Земли, формула упрощается, так как масса Земли и расстояние от центра Земли до поверхности известно:

    \[    F = mg \]

Где g \approx 9,8 м/с ^{2}. g называют ускорением свободного падения.

Примеры решения задач по теме «Сила притяжения»

ПРИМЕР 1
Задание Найти силу притяжения между объектами, массами 100т и 1000т, находящимися на расстоянии 3 км.
Решение Напомним, что 1 т = 1000 кг, а 1 км = 1000 м. Подставим исходные данные в формулу:

    \[    F = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{R^{2}} = 6,7385 \cdot 10^{-11} \frac{100 \cdot 10^{3} \cdot 1000 \cdot 10^{3}}{(3 \cdot 1000)^{2}} = 7,4872 \cdot 10^{-5} (H) \]

Ответ Сила гравитации равна F = 7,4872 \cdot 10^{-5} (H).
ПРИМЕР 2
Задание Некое тело массой m = 4 \cdot 10^{7} кг находится на высоте 1000 км над Землёй. Во сколько раз изменится сила притяжения к Земле, если это тело поместить на её поверхность? Масса Земли равна m_{3} = 5,972 \cdot 10^{24} кг, радиус Земли R_{3} = 6,371 \cdot 10^{6} м.
Решение Вспомним, что 1 км = 1000 м. Пусть в первом случае высота тела над Землёй равна h, а сила притяжения Земли равна F_{1}. Найдём её по формуле:

    \[    F_{1} = G \frac{m \cdot m_{3}}{(h + R_{3})^{2}} \]

Во втором случае тело находится на Земле, значит силу тяжести F_{2} найти проще:

    \[    F_{2} = mg \]

Значит:

    \[    \frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{G \frac{m \cdot m_{3}}{(h + R_{3})^{2}}}{mg} = \frac{G (m \cdot m_{3})}{mg \cdot (h + R_{3})^{2}} \]

    \[    \frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{6,7385 \cdot 10^{-11} \cdot (4 \cdot 10^{7} \cdot 5,792 \cdot 10^{24})}{4 \cdot 10^{7} \cdot 9,8 \cdot (10^{6} + 6,371 \cdot 10^{6})^{2}} = 0,733 \]

Ответ Соотношение сил составило 0,733.