Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула равноускоренного движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Ускорение — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости относительно времени, в течение которого это изменение произошло.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Если скорость за любые равные промежутки времени увеличивается на ту же величину, то такое движение называется равноускоренным.

Если скорость тела уменьшается со временем на ту же величину, то движение называют равнозамедленным.

В целом равнопеременным движением называют такое движение тела, при котором ускорение является постоянным.

Примером равноускоренного движения может быть движение тела в поле постоянного земного притяжения при условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

    \[    a = \frac{V-V_{0}}{t} \]

где a — ускорение (определяется в м/с ^{2}), V — конечная скорость, V_{0} — начальная скорость, t — время.

Формулы скорости и пути для ускоренного движения:

1. При одномерном равноускоренном движении скорость тела изменяется со временем линейно по закону:

    \[    V=V_{0}+at \]

2. Формула координаты тела:

    \[    x=x_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2}at^{2} \]

3. Формула пути:

    \[    S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2} \]

4. Формула пути, если t неизвестно:

    \[    S=\frac{V^{2}-V_{0}^{2}}{2} \]

Примеры решения задач по теме «Равноускоренное движение»

ПРИМЕР 1
Задание Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/час, затормозил за 5 с. Определить ускорение равнозамедленного движения.
Решение Обозначим: V – скорость, V_{0} – начальная скорость, a – ускорение, t – время

    \[    a = \frac{V-V_{0}}{t} \]

Переведем скорость в метры в секунду: V_{0}=72 000 (км/час) = 20 (м/с)

(м/с ^{2})

Ответ Ускорение равнозамедленного движения составляет -4 (м/с ^{2})
ПРИМЕР 2
Задание Перемещение тела при равноускоренном движении за первые два равные и последовательные интервалы времени по 2 с каждый соответственно равны 12 м и 32 м. Найти начальную скорость и ускорение тела.
Решение Обозначим: V – скорость, S – расстояние, a – ускорение, t – время.

Конечная скорость, приобретенная на промежутке S_{1} за время t_{1}, будет начальной на промежутке S_{2}:

    \[    S_{1}=V_{0}t_{1} + \frac{at_{1}^{2}}{2} \text{ },\text{ } S_{2}=V_{0}t_{2} + \frac{at_{2}^{2}}{2} \]

Учитывая V_{02} = V_{0} + at \text{ },\text{ } t_{1} = t_{2} = t получим:

    \[    S_{1}=V_{0}t + \frac{at^{2}}{2}  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ (1)} \]

    \[    S_{2}=V_{02}t + \frac{at^{2}}{2}  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ (2)} \]

    \[    V_{01} = V_{0}+at  \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ (3)} \]

Подставив (3) в (2), получим:

    \[    S_{2}=V_{0}t+at^{2}+ \frac{at^{2}}{2}=V_{0}t+\frac{3}{2} \cdot at^{2} \]

Откуда:

    \[    V_{0}=\frac{S_{2}-\frac{3}{2} \cdot at^{2}}{t} \]

Теперь подставим последнюю формулу в (1):

    \[    S_{1}=S_{2}-\frac{3}{2} \cdot at^{2}+\frac{at^{2}}{2}=S_{2}-at^{2} \]

    \[    a=\frac{S_{2}-S_{1}}{t^{2}} \]

тогда

    \[    V_{0}= \frac{S_{2}-\frac{3}{2}(S_{2}-S_{1})}{t} = \frac{3S_{1}-S_{2}}{2t} \]

(м/с ^{2})

(м/с)

Ответ Начальная скорость равна 1 (м/с), ускорение 5 (м/с ^{2}).