Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула равнодействующей силы

В соответствии с первым законом Ньютона в инерциальных системах отсчета тело может изменять свою скорость только, если на него действуют другие тела. Количественно взаимное действие тел друг на друга выражают с помощью такой физической величины, как сила (\overline{F}). Сила может изменять скорость тела, как по модулю, так и по направлению. Сила является векторной величиной, у нее есть модуль (величина) и направление. Направление равнодействующей силы определяет направление вектора ускорения тела, на которое действует рассматриваемая сила.

Основной закон, при помощи которого определяют направление и величину равнодействующей силы – это второй закон Ньютона:

    \[\overline{F}=m\overline{a}\ \qquad(1)\]

где m – масса тела, на которое действует сила \overline{F}; \overline{a} – ускорение, которое сила \overline{F} сообщает рассматриваемому телу. Сущность второго закона Ньютона состоит в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. Необходимо помнить, что второй закон Ньютона работает для инерциальных систем отсчета.

В том случае, если на тело действует несколько сил, то их совместное действие характеризуют при помощи равнодействующей силы. Допустим, что на тело действует одновременно несколько сил, при этом тело перемещается с ускорением, равным векторной сумме ускорений, которые появились бы при воздействии каждой из сил в отдельности. Силы, действующие на тело, и приложенные к одной его точке необходимо складывать по правилу сложения векторов. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в один момент времени, называется равнодействующей силой (\overline{F}):

    \[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N=\sum^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}\ \qquad(2)\]

Выражение (2) можно считать формулой для вычисления равнодействующей силы. Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты.

При действии на тело нескольких сил, второй закон Ньютона записывают как:

    \[\sum^N_{i=1}{{\overline{F}}_i}=m\overline{a} \qquad(3)\]

Равнодействующая всех сил, действующих на тело, может быть равна нулю, в том случае, если происходит взаимная компенсация сил, приложенных к телу. В таком случае тело движется с постоянной скоростью или находится в покое.

При изображении сил, действующих на тело, на чертеже, в случае равноускоренного перемещения тела, равнодействующую силу, направленную по ускорению следует изображать длиннее, чем противоположно ей направленную силу (сумму сил). В случае равномерного движения (или покоя) дина векторов сил, направленных в противоположные стороны одинакова.

Для нахождения равнодействующей силы, следует изобразить на чертеже все силы, которые необходимо учитывать в задаче, действующие на тело. Складывать силы следует по правилам сложения векторов.

Примеры решения задач по теме «Равнодействующая сила»

ПРИМЕР 1
Задание Небольшой шарик висит на нити, он находится в покое. Какие силы действуют на данный шарик, изобразите их на чертеже. Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу?
Решение Сделаем рисунок.

Рассмотрим систему отсчета связанную с Землей. В нашем случае эту систему отсчета можно считать инерциальной. На шарик, подвешенный на нити действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз (m\overline{g}) и сила реакции нити (сила натяжения нити): \overline{N}. Так как шарик находится в состоянии покоя, то сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити:

    \[m\overline{g}+\overline{N}=0\  \qquad(1.1)\]

Выражение (1.1) соответствует первому закону Ньютона: равнодействующая сила, приложенная к телу, находящемуся в покое в инерциальной системе отсчета равна нулю.

Ответ Равнодействующая сила, приложенная к шарику равна нулю.
ПРИМЕР 2
Задание На тело действуют две силы и F_1=A{\cos (\omega t)} и F_2=B{\sin (\omega t)}, где A,\ B,\ \omega – постоянные величины. {\overline{F}}_1\bot {\overline{F}}_2. Чему равна равнодействующая сила, приложенная к телу?
Решение Сделаем рисунок.

Так как векторы силы {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2 перпендикулярные по отношению друг к другу, следовательно, длину равнодействующей найдем как:

    \[F=\sqrt{F^2_1+F^2_2} \qquad(2.1)\]

Подставим в формулу для нахождения модуля равнодействующей (2.1) законы изменения модулей сил F_1 и F_2 из условий задачи, получим:

    \[F=\sqrt{A^2{\cos}^2 (\omega t)+B^2{\sin}^2\left(\omega t\right)}\]

Ответ F=\sqrt{A^2{{\cos}^2 (\omega t)} +B^2\sin^2\left(\omega t\right)}