Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула пути

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Путь тела, движущегося равноускорено, прямо пропорционален ускорению тела, скорости тела и времени движения.

    \[    S = \frac{a t^{2}}{2} + v_{0} t \]

Здесь S – пройденный путь, a – ускорение тела, v_{0} – начальная скорость тела, t — время ускоренного движения.

Единица измерения пути – м (метр).

Путь – скалярная величина. Путь – это мера того, какое расстояние преодолело тело в ходе движения. v_{0} – это скорость, с которой тело двигалось к моменту начала ускорения. У этой формулы есть 2 частных случая:

1) Движение равномерное (без ускорения)

    \[    S = v t \]

Это самый распространённый в задачах, простейший случай. Когда про ускорение ничего не сказано, то под формулой пути имеется в виду именно эта формула.

2) Движение, начатое с неподвижного состояния (без начальной скорости)

    \[    S = \frac{a t^{2}}{2} \]

Путь не нужно путать с перемещением – мерой расстояния между конечной и начальной точкой движения.

Примеры решения задач по теме «Путь тела»

ПРИМЕР 1
Задание Найти путь, который прошло тело, движущееся с ускорением 1 м/с ^{2} в течение 16 с. Начальная скорость была 30 м/с.
Решение Все исходные данные нам известны. Подставим их в формулу:

(м)

Ответ Тело прошло 608 метров.
ПРИМЕР 2
Задание В первый промежуток времени тело двигалось равномерно со скоростью vв течение времени t. Затем на него подействовало ускорение a, действующее в направлении, обратном направлению движения. Найти скорость тела к моменту повторного прохождения точки начала движения.
Решение Пусть v_{1} – скорость, которую нужно найти. Положим точку начала движения началом координат. Рассмотрим характер движения. В первый период времени (t) тело двигалось равномерно, преодолев за это время расстояние S_{1}:

    \[    S_{1} = v t \]

Затем тело замедлялось, пока его скорость не обнулилась (t_{1}– время замедления):

    \[    0 = v - a t_{1} \text{ } \rightarrow \text{ } t_{1} = \frac{v}{a} \]

Пусть S_{2} – расстояние, пройденное в ходе замедления:

    \[    S_{2} = \frac{-a t_{1}^{2}}{2} + v t_{1} = \frac{-a \cdot \frac{v^{2}}{a^{2}}}{2} + \frac{v^{2}}{a} = \frac{v^{2}}{2a}  \]

Затем тело прошло расстояние S_{1} + S_{2} в обратную сторону без начальной скорости с ускорением a, за время t_{2}:

    \[    S_{1} + S_{2} = \frac{a t_{2}^{2}}{2} = v t + \frac{v^{2}}{2a} \text{ } \rightarrow \text{ } t_{2} = \sqrt{\frac{2 \left( v t + \frac{v^{2}}{2a} \right)}{a}} = \sqrt{\frac{2 vt}{a} + \left( \frac{v}{a} \right)^{2}} \]

Теперь можно найти ответ:

    \[    v_{1} = a \sqrt{\frac{2 vt}{a} + \left( \frac{v}{a} \right)^{2}} = \sqrt{2 avt + v^{2}} \]

Ответ v_{1} = \sqrt{2 avt + v^{2}}