Формула пути

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Путь тела, движущегося равноускорено, прямо пропорционален ускорению тела, скорости тела и времени движения.

$S = \frac{a t^{2}}{2} + v_{0} t$

Здесь $S$ – пройденный путь, $a$ – ускорение тела, $v_{0}$ – начальная скорость тела, $t$ — время ускоренного движения.

Единица измерения пути – м (метр).

Путь – скалярная величина. Путь – это мера того, какое расстояние преодолело тело в ходе движения. $v_{0}$ – это скорость, с которой тело двигалось к моменту начала ускорения. У этой формулы есть 2 частных случая:

1) Движение равномерное (без ускорения)

$S = v t$

Это самый распространённый в задачах, простейший случай. Когда про ускорение ничего не сказано, то под формулой пути имеется в виду именно эта формула.

2) Движение, начатое с неподвижного состояния (без начальной скорости)

$S = \frac{a t^{2}}{2}$

Путь не нужно путать с перемещением – мерой расстояния между конечной и начальной точкой движения.

Примеры решения задач по теме «Путь тела»

ПРИМЕР 1

Задание	Найти путь, который прошло тело, движущееся с ускорением 1 м/с $^{2}$ в течение 16 с. Начальная скорость была 30 м/с.
Решение	Все исходные данные нам известны. Подставим их в формулу: (м)
Ответ	Тело прошло 608 метров.

ПРИМЕР 2

Задание

В первый промежуток времени тело двигалось равномерно со скоростью vв течение времени $t$ . Затем на него подействовало ускорение $a$ , действующее в направлении, обратном направлению движения. Найти скорость тела к моменту повторного прохождения точки начала движения.

Решение

Пусть $v_{1}$ – скорость, которую нужно найти. Положим точку начала движения началом координат. Рассмотрим характер движения. В первый период времени ( $t$ ) тело двигалось равномерно, преодолев за это время расстояние $S_{1}$ :

$S_{1} = v t$

Затем тело замедлялось, пока его скорость не обнулилась ( $t_{1}$ – время замедления):

$0 = v - a t_{1} \text{ } \rightarrow \text{ } t_{1} = \frac{v}{a}$

Пусть $S_{2}$ – расстояние, пройденное в ходе замедления:

$S_{2} = \frac{-a t_{1}^{2}}{2} + v t_{1} = \frac{-a \cdot \frac{v^{2}}{a^{2}}}{2} + \frac{v^{2}}{a} = \frac{v^{2}}{2a}$

Затем тело прошло расстояние $S_{1} + S_{2}$ в обратную сторону без начальной скорости с ускорением $a$ , за время $t_{2}$ :

$S_{1} + S_{2} = \frac{a t_{2}^{2}}{2} = v t + \frac{v^{2}}{2a} \text{ } \rightarrow \text{ } t_{2} = \sqrt{\frac{2 \left( v t + \frac{v^{2}}{2a} \right)}{a}} = \sqrt{\frac{2 vt}{a} + \left( \frac{v}{a} \right)^{2}}$

Теперь можно найти ответ:

$v_{1} = a \sqrt{\frac{2 vt}{a} + \left( \frac{v}{a} \right)^{2}} = \sqrt{2 avt + v^{2}}$

Ответ

$v_{1} = \sqrt{2 avt + v^{2}}$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Формула пути

Примеры решения задач по теме «Путь тела»