Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула первого закона Кирхгофа

Все расчеты в сетях постоянного тока можно выполнять, используя закон Ома и закон сохранения заряда. Однако если цепь является сложной, разветвленной, содержит несколько контуров и включает несколько источников ЭДС, то для упрощения расчетов используют правила (законы) Кирхгофа. Правила Кирхгофа применяют для составления системы линейных уравнений, из которых можно найти силы тока, текущие в разных элементах цепи.

Прежде чем записать формулу первого правила Кирхгофа определим, что такое узел в цепи, так как первый закон Кирхгофа называют правилом узлов.

Узлом разветвленной цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами. На (рис.1) точка О является узлом. В нее входят два тока: I_1 и I_2 и выходят токи I_3 и I_4.

Для правильной записи формулы первого правила Кирхгофа важно помнить, при составлении уравнения необходимо учитывать направления течения токов. Следует помнить, что токи, подходящие к узлу и токи, исходящие из узла имеют разные знаки. При решении задачи, для себя нужно решить, какие токи считать положительными, например, входящие в узел, и после этого все токи в данной задаче записывать со знаком плюс.

Теперь сама формула первого закона Кирхгофа:

    \[\sum{I_k=0}  \qquad (1)\]

Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов (сумма с учетом знаков) в любом узле цепи постоянного тока равна нулю.

Для того чтобы не ошибаться со знаками при составлении уравнений на основе первого правила Кирхгофа на схемах направление силы тока изображают при помощи стрелок (см. рис.1).

Первый закон Кирхгофа – это следствие закона сохранения электрического заряда. Сумма токов (с учетом их знаков), которая сходится в узле, есть заряд, проходящий через данный узел в единицу времени. Если токи в узле не изменяются во времени, то сумма токов должна быть равна нулю, иначе потенциал узла был бы переменным, соответственно токи были бы переменными тоже. При постоянном токе ни какая из точек цепи не может накапливать заряд. В противном случае токи станут переменными.

Примеры решения задач по теме «Первый закон Кирхгофа»

ПРИМЕР 1
Задание Запишите уравнение для токов в узле О (рис.2), используя первое правило Кирхгофа.
Решение Будем считать положительными токи, которые входят в узел. Такими токами в точке О будет только ток:

    \[I_1 \qquad(1.1)\]

При этом из узла О выходят следующие токи:

    \[I_{2} ;\ I_3;\ I_4 \qquad(1.2)\]

Следовательно, по принятому нами правилу токи (1.2) будут входить в формулу первого закона Кирхгофа со знаками минус. Запишем уравнение для токов в узле О в соответствии с первым правилом Кирхгофа:

    \[I_1-I_{2} -\ I_3-I_4=0\]

Ответ I_1-I_{2} -\ I_3-I_4=0
ПРИМЕР 2
Задание На рис.3 изображена цепь. Составьте уравнения для токов (в соответствии с первым законом Кирхгофа) в узлах A и B.
Решение Перед тем как составлять уравнения необходимо выбрать направления токов, которые текут через сопротивления. Выбор делается произвольно. Мы отметили их на рис.3. За положительные будем считать токи, которые входят в узлы.

Обратимся к узлу A. В него входит один ток (см. рис.3):

    \[I_4 \qquad(2.1)\]

Из узла А выходят следующие токи (см. рис.3):

    \[I_1;\ I_{2} ;\ I_3 \qquad(2.2)\]

Первое правило Кирхгофа для узла А запишем как:

    \[{I_4-I}_1-\ I_{2} -\ I_3=0 \qquad(2.3)\]

Рассмотрим узел B. В него входят три тока (см. рис.3)

    \[I_1;\ I_{2} ;\ I_3 \qquad(2.4)\]

И выходит один ток:

    \[I_4 \qquad(2.5)\]

Для узла В первое правило Кирхгофа примет вид:

    \[I_1+\ I_{2} +\ I_3-I_4=0\  \qquad(2.6)\]

Как мы увидели в цепи рис.3 имеется два узла А и В. Но при решении задач в дальнейшем достаточно составить уравнения по первому правилу Кирхгофа только для одного из узлов, так как втрое уравнение является линейно зависимым от первого.

Ответ Узел А: {I_4-I}_1-\ I_{2} -\ I_3=0; узел B I_1+\ I_{2} +\ I_3-I_4=0