Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула модуля равнодействующей силы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Сила — это физическая величина, характеризующая воздействие одного тела на другое.

Сила является вектором, то есть обладает как модулем (величиной) так и направлением. Однако чаще всего приходится иметь дело с телами, на которые действуют не одна, а несколько сил. Тогда рассматривают сумму всех сил, оказывающих действие на тело, такую сумму сил называют равнодействующей силой (\overline{F}):

    \[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+\dots +{\overline{F}}_N \qquad(1)\]

Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты. Следует учитывать, что равнодействующая сила (как и любая сила) – это векторная величина, имеющая модуль и направление.

Модуль равнодействующей двух сил

Допустим, тело находится под воздействием двух сил. Они направлены по одной прямой (рис.1).

Если силы имеют одинаковые направления (рис.1 (а)), то модуль равнодействующей вычисляется как:

    \[F=F_1+F_2 \qquad(2)\]

На рис 1(б) силы направлены по одной прямой, но имеют противоположные направления. Формулой для вычисления модуля равнодействующей в таком случае будет выражение:

    \[F=F_1-F_2 \qquad(2)\]

Рассмотрим случаи, когда две силы, действующие на тело, направлены под углом друг другу (рис.2).

В случае, который представлен на рис.2 (а) силы {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2 направлены под углом 900 по отношению друг к другу. Модуль равнодействующей силы \overline{F} можно найти по теореме Пифагора:

    \[F=\sqrt{F^2_1+F^2_2} \qquad(3)\]

Если угол между векторами сил {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2 отличен от прямого угла, то модуль равнодействующей силы находят по теореме косинусов:

    \[F=\sqrt{F^2_1+F^2_2-2F_1F_2{\cos \alpha } } \qquad(4)\]

где \alpha – угол между векторами {\overline{F}}_1 и {\overline{F}}_2.

Модуль равнодействующей нескольких сил

Пусть на тело действуют силы: {\overline{F}}_1,{\overline{F}}_2,\dots ,{\overline{F}}_N, тогда равнодействующая этих сил (\overline{F}) находится в соответствии с формулой (1). Для того чтобы вычислить модуль равнодействующей нескольких сил приложенных к телу выполняют следующую последовательность действий:

  1. Вводят декартову систему координат, выбирают направления осей (X,Y).
  2. Записывают проекции сил, действующих на тело на избранные оси:

        \[\left\{ \begin{array}{c} X:\ F_{1x},F_{2x},\dots ,\ F_{Nx}; \\  Y:\ F_{1y},F_{2y},\dots ,\ F_{Ny} \end{array} \right. \qquad(5)\]

  3. Вычисляют проекции равнодействующей силы на оси X и Y, при этом складывают проекции сил по осям. Необходимо отметить, что суммирование проводят алгебраическое, то есть учитывают знаки проекций:

        \[\left\{ \begin{array}{c} X:\ F_x=F_{1x}+F_{2x}+\dots ,+\ F_{Nx}; \\  Y:\ F_y=F_{1y}+F_{2y}+\dots ,\ {+F}_{Ny} \end{array} \right. \qquad(6)\]

  4. И в заключении модуль равнодействующей силы находят, применяя теорему Пифагора:

        \[F=\sqrt{F^2_x+F^2_y} \qquad(7)\]

Примеры решения задач по теме «Модуль равнодействующей силы»

ПРИМЕР 1
Задание Чему равен модуль подъемной силы (F_p), действующей на однородное тело массы m плотностью \rho, находящееся в жидкости, плотность которой равна {\rho }_{sh}.
Решение Подъемной силой называют равнодействующую силу, получающуюся, при действии на тело силы тяжести (m\overline{g}) и силы Архимеда ({\overline{F}}_A)(рис.3).
{\overline{F}}_p={\overline{F}}_A{+m}\overline{g}{} \left({1.1}\right). Силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. За положительное направление примем направление силы Архимеда ({\overline{F}}_A) (рис.3), тогда модуль подъемной силы равен:

    \[F_p=F_A-mg\  \qquad(1.2)\]

Величину силы Архимеда найдем как:

    \[F_A={\rho }_{sh}Vg={\rho }_{sh}g\frac{m}{\rho }\  \qquad(1.3)\]

где V=\frac{m}{\rho }. Получаем, что модуль подъемной силы равен:

    \[F_p=mg\frac{{\rho }_{sh}}{\rho }\ -mg=mg\left(\frac{{\rho }_{sh}}{\rho }-1\right)\]

Ответ F_p=mg\left(\frac{{\rho }_{sh}}{\rho }-1\right)
ПРИМЕР 2
Задание Каким будет модуль силы взаимодействия тела с горизонтальной поверхностью (F_v), если тело равномерно перемещается по этой поверхности при воздействии силы F направленной под углом \alpha к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен \mu.
Решение Сделаем рисунок.

Силой взаимодействия тела и поверхности, по которой оно движется, будем считать равнодействующую {\overline{F}}_{tr} и \overline{N}:

    \[{\overline{F}}_v={\overline{F}}_{tr}+\overline{N}\  \qquad(2.1)\]

Сила трения и сила реакции опоры направлены под углом 90^\circ по отношению друг к другу, следовательно, модуль силы взаимодействия найдем как:

    \[F_v=\sqrt{F^2_{tr}+N^2} \qquad(2.2)\]

Запишем второй закон Ньютона для нашего тела:

    \[{\overline{F}}_{tr}+\overline{N}+m\overline{g}+\overline{F}=0\  \qquad(2.3)\]

В проекциях на оси X и Y (см. рис.4), получим:

    \[\left\{ \begin{array}{c} X:\ -F_{tr}+F{\cos \alpha } =0 \\  Y:N-mg+F{\sin \alpha =0}  \end{array} \right.\  \qquad(2.4)\]

Учтем, что модуль силы трения скольжения равен:

    \[F_{tr}=\mu N\  \qquad(2.5)\]

Используем выражения (2.2), (2.5) и (2.4), получим:

    \[F_v=\sqrt{{(\mu N)}^2+N^2}=N\sqrt{1+{\mu }^2}=\left(mg-F\sin \alpha } \right)\sqrt{1+{\mu }^2}\]

Ответ F_v=\left(mg-F{\sin \alpha }\right)\sqrt{1+m^2}