Формула модуля равнодействующей силы
Сила является вектором, то есть обладает как модулем (величиной) так и направлением. Однако чаще всего приходится иметь дело с телами, на которые действуют не одна, а несколько сил. Тогда рассматривают сумму всех сил, оказывающих действие на тело, такую сумму сил называют равнодействующей силой ():
Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты. Следует учитывать, что равнодействующая сила (как и любая сила) – это векторная величина, имеющая модуль и направление.
Модуль равнодействующей двух сил
Допустим, тело находится под воздействием двух сил. Они направлены по одной прямой (рис.1).
Если силы имеют одинаковые направления (рис.1 (а)), то модуль равнодействующей вычисляется как:
На рис 1(б) силы направлены по одной прямой, но имеют противоположные направления. Формулой для вычисления модуля равнодействующей в таком случае будет выражение:
Рассмотрим случаи, когда две силы, действующие на тело, направлены под углом друг другу (рис.2).
В случае, который представлен на рис.2 (а) силы и направлены под углом 900 по отношению друг к другу. Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора:
Если угол между векторами сил и отличен от прямого угла, то модуль равнодействующей силы находят по теореме косинусов:
где – угол между векторами и
Модуль равнодействующей нескольких сил
Пусть на тело действуют силы: , тогда равнодействующая этих сил () находится в соответствии с формулой (1). Для того чтобы вычислить модуль равнодействующей нескольких сил приложенных к телу выполняют следующую последовательность действий:
- Вводят декартову систему координат, выбирают направления осей (X,Y).
- Записывают проекции сил, действующих на тело на избранные оси:
- Вычисляют проекции равнодействующей силы на оси X и Y, при этом складывают проекции сил по осям. Необходимо отметить, что суммирование проводят алгебраическое, то есть учитывают знаки проекций:
- И в заключении модуль равнодействующей силы находят, применяя теорему Пифагора:
Примеры решения задач по теме «Модуль равнодействующей силы»
Задание | Чему равен модуль подъемной силы (), действующей на однородное тело массы m плотностью , находящееся в жидкости, плотность которой равна |
Решение | Подъемной силой называют равнодействующую силу, получающуюся, при действии на тело силы тяжести () и силы Архимеда ()(рис.3).
Величину силы Архимеда найдем как:
где . Получаем, что модуль подъемной силы равен:
|
Ответ |
Задание | Каким будет модуль силы взаимодействия тела с горизонтальной поверхностью (), если тело равномерно перемещается по этой поверхности при воздействии силы F направленной под углом к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен . |
Решение | Сделаем рисунок.
Силой взаимодействия тела и поверхности, по которой оно движется, будем считать равнодействующую и :
Сила трения и сила реакции опоры направлены под углом по отношению друг к другу, следовательно, модуль силы взаимодействия найдем как:
Запишем второй закон Ньютона для нашего тела:
В проекциях на оси X и Y (см. рис.4), получим:
Учтем, что модуль силы трения скольжения равен:
Используем выражения (2.2), (2.5) и (2.4), получим:
|
Ответ |