Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула среднегодового темпа роста

Понятие темпа роста

Математическая статистика часто использует формулу темпа роста. Темп роста определяет интенсивность изменения (динамики) определенного явления.

Для того, что бы определить темп роста требуются следующие показатели:

  • Начальный показатель,
  • Базисный показатель,
  • Несколько промежуточных показателей, которые измеряются равными интервалами.

Для расчета среднегодового темпа роста применяется временной интервал, который равен месяцу.

Понятие темп роста применяется во многих сферах (экономика, финансы, статистика, промышленность и др.). Темп роста является статистической величиной, позволяющей провести анализ:

  • Динамики определенного процесса,
  • Скорость развития,
  • Интенсивность развития определенного явления и др.

Для вычисления темпа роста происходит сравнение значений, которые получены через выбранные промежутки времени.

Формула темпа роста

В общем виде, при наличии базисного и текущего показателя, формула темпа роста выглядит следующим образом:

Тр=Птек/Пбаз

Здесь Тр – темп роста,

Птек – показатель текущего периода,

Пкп – показатель базисного периода.

Что бы получить более наглядный результат, полученный ответ умножают на 100%, что позволяет выразить темп роста в процентах.

Порядок расчета среднегодового темпа роста

Для расчета среднего темпа роста требуется определить период, за который он будет рассчитан. В большинстве случаев таким периодом является календарный год или показатель, кратный ему.

Темп роста является относительным понятием, поскольку определяет изменение определенных величин по отношению к какому-либо начальному значению. Для расчета среднегодового темпа роста определяется начальное значение на 1 января исследуемого года. Расчет среднегодового темпа роста может проводиться в соответствии с величинами:

  • Базисными (показывают отношение изменений величин по отношению к базисному значению);
  • Цепными (показывают интенсивность изменения величин соседних периодов или дат).

Общая формула расчета среднегодового темпа роста выглядит следующим образом:

Тр ср = \sqrt[n-1]{yn / y0}

Здесь n– количество месяцев (лет),

yn–текущий показатель,

y0 – базисный показатель (например, на 1 января)

Порядок расчета среднегодового темпа роста

Особенности формулы среднегодового темпа роста

Формула среднегодового темпа роста использует в качестве базисного показателя численную величину, которая характеризует изучаемое явление и определяется по концу предыдущего года. Таким образом, базисная величина – это величина показателя на 1 января того года, для которого требуется определить темп роста.

При расчете формулы среднегодового темпа роста коэффициентом, базовый показатель принимают за единицу или 100 (если расчет осуществляется в процентах). В процессе вычисления базовых темпов роста на каждый месяц в году все показатели по окончанию каждого месяца должны соотноситься с базовым показателем (на 1 января).

При определении цепных показателей, за базовый показатель принимается показатель предыдущего периода, поэтому при расчете формула среднегодового темпа роста удобнее рассчитывается с помощью цепных показателей.

Значение среднегодового темпа прироста

За анализируемый период формула среднегодового темпа роста принимает календарный год, то есть промежуток с 1 января по 31 декабря. Для этого необходимы данные в абсолютном значении на конец каждого месяца. Всего должно быть 13 значение (базовый показатель и 12 показателей за каждый месяц).

Формула среднегодового темпа роста имеет значение, поскольку при ее расчете по нескольким годам можно получить результат для дальнейшего анализа и учета сезонных колебаний. Сам среднегодовой темп роста свободен от влияния фактора сезонности.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Рассчитайте среднегодовой темп роста по показателям, представленным за год:

Январь – 240, февраль – 256, март – 258, апрель – 259, май – 262, июнь – 275, июль – 278, август – 279, сентябрь – 282, октябрь – 284, Ноябрь – 288, декабрь – 291.

Решение Рассчитаем средний уровень ряда динамики:

Пср = (240+256+258+259+262+275+278+279+282+284+288+291) / 12 = 271 – среднее значение с 1 по 12 месяц.

Формула среднегодового темпа роста для решения данной задачи:

Тр ср = \sqrt[n-1]{yn / y0}

Тр ср = \sqrt[11]{291/240}

Тр ср = 1,01767

Ответ Трср = 1,018
ПРИМЕР 2
Задание Рассчитать среднегодовой темп роста и прироста, по условным данным объема импорта государства:

2011 год – 250 усл. ед.,

2012 год – 258усл. ед.,

2013 год – 262усл. ед.,

2014 год – 248усл. ед.,

2015 год – 259усл. ед.,

2016 год – 268усл. ед.,

Решение Формула среднегодового темпа роста для решения данной задачи:

Тр ср = \sqrt[n-1]{yn / y0}

Тр ср = \sqrt[11]{268/250}

Тр ср = 1,014

Вывод:За период с 2011 по 2016 год ежегодно объем импорта государства в среднем возрастал на 1,014 единиц.

Ответ Тр ср = 1,014
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.